生物信息学基础讲座市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

生物信息学基础讲座第3讲生物信息学与数学第1页第1页

微积分calculus第2页第2页

函数function一元函数多元函数第3页第3页

极限limit上式中L即为函数f(x)在x0处极限第4页第4页

导数derivative导数几何意义函数曲线在该点处切线（tangent）斜率（slope）第5页第5页

导数规则rulesforderivatives加法规则additionrule传递原则chainrule乘法原则multiplicationrule除法原则divisionrule第6页第6页

Appliedcalculus改变Change:常导数ordinary、偏导数partial和方向导数directionalderivatives最优化optimization:包括拟合fitting和带约束优化constrainedoptimization建模modeling函数类型:线性linear、多项式polynomial、指数exponential、三角trigonometric、幂power-law多元函数multi-variablesfunction微分方程differentialequation单位和维度unitsanddimension例子:二元二次多项式第7页第7页

微分方程:动态过程建模DifferentialEquation第8页第8页

动态模型dynamicmodel描述研究对象特性随时间/空间改变演变过程分析研究对象特性改变规律预测研究对象特性未来状态控制研究对象特性未来状态微分方程建模办法依据函数及其改变率（导数）关系建模依据建模目的和问题分析简化假设依据内在规律（模式）或类比法建立微分方程第9页第9页

线性代数:矩阵之美LinearAlgebra第10页第10页

基本概念集合（set）线性空间（linearspace）线性组合（linearcombination）线性相关（linearindependent）欧式空间（Euclideanspace）正交（perpendicular,orthogonal）第11页第11页

向量加法（addition）其实质是相应元素加法互换律（communicativelaw）结合律（associativelaw）分派率（distributivelaw）向量加减几何学意义（geometricinterpretation）第12页第12页

向量乘法（multiplication）几何意义内积（innerproduct）:也称作点乘（dotproduct），其结果为一标量（scalar），相称于a范数（L2-norm）与b范数乘积乘以两向量夹角余弦值，表示为a,b或a·b应用:计算物理上做功。外积（outerproduct）:也称作叉乘（crossproduct），其结果为垂直于向量a与b形成平面向量，其范数为向量a和b范数乘积乘以夹角正弦值，表示为a×b应用:物理上电磁力计算，拟定方向采用右手螺旋办法第13页第13页

矩阵（matrix）矩阵秩（rank）:矩阵A行（或列）极大无关组个数，表示为rank(A)，rank(A)=min(m,n)。假如等式成立，则称A是满秩（fullrank）（行满秩还是列满秩取决于m、n大小）；假如rank(A)=m=n，则称A为n阶非奇异方阵（n-ordernonsingularsquarematrix），此时A可逆（invertible）。方阵行列式（determinant），表示为det(A)。矩阵非奇异充要条件是:det(A)0矩阵转置（transposematrix）逆矩阵（inversematrix）对称矩阵（symmetricmatrix）正交矩阵（orthonormalmatrix）正定矩阵（positivedefinitematrix）正半定矩阵（positivesemidefinitematrix）第14页第14页

矩阵分解（decomposition/factorization）所谓矩阵分解，是将矩阵分解为典型矩阵（canonicalmatrix）乘积办法，目的是为了简化计算。LU分解:将矩阵分解为下三角矩阵（uppertriangularmatrix，L）和上三角矩阵（uppertriangularmatrix，U）乘积，惯用于方程组求解。通常A为方阵QR分解:将矩阵分解为一个正规正交矩阵（Q）和一个上三角矩阵积（R）。QR分解惯用来求解线性最小二乘问题。矩阵不