专题02 几何思想之平行四边形综合（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（沪教版）.pdfVIP

编者小k君小注：

本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题02几何思想之平行四边形综合（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．下列命题中，假命题是（）

A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形

C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形

D

【标准答案】

【思路指引】

根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定、中位线定理、中点四边形的定义进行判定即可．

【详解详析】

观察图形：E,F,G,H分别为AC,AB,BD,CD的中点，根据中位线定理：

1

EF//BC,GH//BC,EF=GH=BC

2

A,

：顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形正确；

B：顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形，正确；

C：顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形，正确；

D：顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，错误．

D

故答案选：．

【名师指路】

本题考查中位线定理应用、平行四边形、特殊的平行四边形的判定，掌握四边形的判定是解题关键．

22021··

．（上海宝山三模）下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的梯形是等腰梯形

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

C．一组对边平行的四边形一定是梯形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

A

【标准答案】

【思路指引】

根据等腰梯形的判定定理与梯形定义对各个选项逐一分析即可．

【详解详析】

A

解：、对角线相等的梯形是等腰梯形，

∵四边形ABCD为梯形，

DCAB

∴∥，

CCEDBABE

过作∥交延长线于，

∴四边形BECD为平行四边形

∴∠DBA=∠EBD=CE

，，

AC=BD

∵，

AC=BD=CE

∴，

∴∠CAB=∠E=∠DBA，

在△ADB和△BCA中，

AC=BD

ì

ï

ÐCAB=ÐDBA

í，

ï

AB=BA

î

ADBBCASAS

∴△≌△（），

AD=BC

∴，

四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确；

B、根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错

误；

C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为这组对边相等，那么就有可能是平行四边形，当这组

对边不相等时是梯形，故本选项错误；

D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯

形．故本选项错误；

A

故选：．

【名师指路】

本题考查等腰梯形判定与梯形的识别，掌握等腰梯形判定定理与梯形的识别方法是解题关键．

32021··□ABCDEFBD

．（上海奉贤八年级期中）中，、是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出

四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF