新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第03讲 不等式及性质（原卷版）.doc

第03讲不等式及性质

【基础知识网络图】

基本不等式重要不等式

基本不等式

重要不等式SKIPIF10

最大（小）值问题

基本不等式SKIPIF10

基本不等式的应用

扩充不等式

绝对值不等式

柯西不等式

基本不等式【基础知识全通关】

基本不等式

知识点01：两个重要不等式及几何意义

1．重要不等式：

如果SKIPIF10，那么SKIPIF10（当且仅当SKIPIF10时取等号“=”）.

2．基本不等式：

如果SKIPIF10是正数，那么SKIPIF10（当且仅当SKIPIF10时取等号“=”）.

【要点诠释】

SKIPIF10和SKIPIF10两者的异同：

（1）成立的条件是不同的：前者只要求SKIPIF10都是实数，而后者要求SKIPIF10都是正数；

（2）取等号“=”的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当SKIPIF10时取等号”。

（3）SKIPIF10可以变形为：SKIPIF10，SKIPIF10可以变形为：SKIPIF10.

3.如图，SKIPIF10是圆的直径，点SKIPIF10是SKIPIF10上的一点，SKIPIF10,SKIPIF10，过点SKIPIF10作SKIPIF10交圆于点D，连接SKIPIF10、SKIPIF10.

易证SKIPIF10，那么SKIPIF10，即SKIPIF10.

这个圆的半径为SKIPIF10，它大于或等于SKIPIF10，即SKIPIF10，其中当且仅当点SKIPIF10与圆心重合，即SKIPIF10时，等号成立.

【要点诠释】

1.在数学中，我们称SKIPIF10为SKIPIF10的算术平均数，称SKIPIF10为SKIPIF10的几何平均数.因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2.如果把SKIPIF10看作是正数SKIPIF10的等差中项，SKIPIF10看作是正数SKIPIF10的等比中项，那么基本不等式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.

知识点02：用基本不等式SKIPIF10求最大（小）值

在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；

②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

知识点03：几个常见的不等式

1）SKIPIF10，当且仅当a=b时取“=”号。

2）SKIPIF10，当且仅当a=b时取“=”号。

3）SKIPIF10；特别地：SKIPIF10；

4）SKIPIF10SKIPIF10

5）SKIPIF10；

6）SKIPIF10；

7）SKIPIF10

知识点04：绝对值不等式的性质

1.SKIPIF10；

2.SKIPIF10；

知识点05：柯西不等式

1.二维形式的柯西不等式：

（1）向量形式：

设SKIPIF10是两个向量，则SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10是零向量或存在实数k，使SKIPIF10时，等号成立。

（2）代数形式：

=1\*GB3①若a、b、c、d都是实数，则SKIPIF10，当且仅当ac=bd时，等号成立；