新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第23讲 三角恒等变换（1）（原卷版）.doc

第23讲三角恒等变换（1）

【基础知识网络图】

简单的三角

简单的三角

恒等变换

三角恒等变换

两角和与差的

三角函数公式

倍角公式

【基础知识全通关】

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，简记作S(α±β)；

cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ，简记作C(α±β)；

tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanα·tanβ)，简记作T(α±β)．

2.二倍角公式

sin2α＝2sinα·cosα；

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．

3.辅助角公式

y＝asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中φ为辅助角，且其中cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，tanφ＝eq\f(b,a).

4.公式的逆用及有关变形

tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)；

sinα±cosα＝eq\r(2)sin(α±eq\f(π,4))；

sinα·cosα＝eq\f(1,2)sin2α；

1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；

1－sin2α＝(sinα－cosα)2；

sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；

cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)；

tan2α＝eq\f(1－cos2α,1＋cos2α)(降幂公式)；

1－cos2α＝2sin2α；1＋cos2α＝2cos2α(升幂公式)．

【考点研习一点通】

考点01化简与求值

1.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

(1)SKIPIF10

(2)SKIPIF10

(3)

(4)

(5)

Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数

Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.

【变式1-1】已知SKIPIF10，求SKIPIF10的值。

【变式1-2】已知SKIPIF10为第二象限的角，且SKIPIF10，则SKIPIF10的值为SKIPIF10.

考点02角的变换与求值

2.求值：

（1）SKIPIF10；（2）SKIPIF10

【变式2-1】求值：

（1）SKIPIF10；（2）SKIPIF10.

考点03三角形恒等综合

3．已知SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，求SKIPIF10的值.

【考点易错】

1、已知0＜β＜eq\f(π,2)＜α＜π，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝－eq\f(1,9)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\f(2,3)，求cos(α＋β)．

2、(1)已知SKIPIF10＝eq\f(3,5)，则sin2x＝________．

(2)已知SKIPIF10，则cos4x的值为________．

3、化简：eq\f(（1＋sinθ＋cosθ）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2))),\r(2＋2cosθ))(0θπ)．

【巩固提升】

1．已知SKIPIF10，则SKIPIF10

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2、已知SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10 （）

A．SKIPIF10B．SKIPIF10C．SKIPIF10