等腰三角形第4课时含30°角的直角三角形的性质课件（共16张PPT）度八年级上册沪科版数学.pptxVIP

沪科版15.3.4含30°角的直角三角形的性质八年级上

学习目标新课引入新知学习课堂小结1234目录

1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用；2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．重点难点学习目标

新课引入问题1如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？(提示：请点击拼接和分离)分离拼接ABCDAC

ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD，可得BC=CD=BD=AB.性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.你还能用其他方法证明吗？

法一：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．又∵AC⊥BD，ABCD∴BC=AB．∴BC=BD．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．新知学习

EABC法二：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形.∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC.∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．

归纳在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB．应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

例1判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半.

3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半.

4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√

例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：角平分线+平行可得等腰三角形

例3如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.(1)画出礁石C的位置；(2)求从B处到礁石C的距离.

解：(1)以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.(2)∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）又∵∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∵BA=10×(10-8)=20(nmile)∴BC=20（nmile）.即从B处到礁石C的距离是20nmile.

1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米B针对训练

随堂练习1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3AE.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE.∴BE=3AE.

2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，∴AC=AE=BE=2.5．解：连接AE，

在直角三角形中,如果一个锐角