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第一单元预备知识
第4讲基本不等式课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题
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◆知识聚焦◆?????
2.几个重要的不等式??2?
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◆对点演练◆题组一常识题??2?
?3?
?409
?
题组二常错题◆索引:对于基本不等式的应用,注意字母的正负以及等号成立的条件;等号不成立时,通常考虑利用函数的单调性求解.???
?3?
探究点一直接用基本不等式?D??[思路点拨](1)根据基本不等式及其成立的条件依次判断各选项即可得答案.
?AC???
[总结反思]利用基本不等式比较大小,主要有两个思路:一是直接建立不等关系比较大小;二是观察待比较式子的结构特征,合理选取基本不等式或其变形形式,结合不等式的性质比较大小.
变式题(1)下列不等式中,一定成立的是()D??
?BC?
?
探究点二变形用基本不等式求最值微点1配凑法?A??
?
????
[总结反思]基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,先配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式求解.
微点2常数代换法?C???
?4??
?
微点3消元法?AA.0 B.2 C.4 D.6??
????
[总结反思]消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题,解决方法是消元后利用基本不等式求解.
?C??
?A??
?B??
?ABD?
?
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?1?
探究点三基本不等式的实际应用?
???
(2)该厂家2024年该产品的年促销费用为多少万元时该产品的年利润最大??[思路点拨](2)根据(1)中的式子,结合基本不等式即可得到答案.
[总结反思]有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题建立函数的解析式,再利用基本不等式求得函数的最值.(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(3)解应用题时,一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(4)在应用基本不等式求函数最值时,若等号取不到,可利用函数的单调性求解.
?C?
?
?5?
教师备用习题
【备选理由】例1是利用基本不等式解决不等式恒成立问题中的求参数最值的问题,考查基本不等式的应用;例2、例3、例4、例5、例6是变形使用基本不等式求最值的问题,借以提高学生解题的灵活性;例7是基本不等式的实际应用问题,培养学生的实际应用能力.
?BA.9 B.12 C.18 D.24?
?D??
?D??
?B??
?A??
?BC?
?
???
(2)该项目从第几年开始盈利??
(3)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:①该项目的年平均利润最大时,以72万元转让该项目;②该项目的纯利润最大时,以8万元转让该项目.你认为以上哪种方案更有利于该公司的发展?请说明理由.
?
作业手册
◆基础热身◆?D??12345678910111213141516
?B??12345678910111213141516
?D??12345678910111213141516
?D??12345678910111213141516
???12345678910111213141516
???12345678910111213141516
◆综合提升◆?AA.1 B.2 C.3 D.4?12345678910111213141516
?BA.18 B.16 C.10 D.4?12345678910111213141516
?C?12345678910111213141516
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?ACD?12345678910111213141516
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?ABD?12345678910111213141516
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◆能力拓展◆?BD?12345678910111213141516
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