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第二单元函数
第6讲函数的概念及其表示课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题
1.用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
◆知识聚焦◆1.函数的基本概念?非空的实数集??
?所有函数值定义域值域自变量的取值定义域
2.函数的表示法函数的常用表示方法:_________、_________、_________.解析法列表法图象法3.分段函数若一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的______________,则称其为分段函数.对应关系
?
???
◆对点演练◆题组一常识题?(2)
?
???
?45?
???
?②①②③④
?
题组二常错题◆索引:换元法求解析式时忽视新元的范围;解与分段函数有关的不等式时忘记自变量的范围.???
???
探究点一函数的概念例1(1)下列各组函数是同一个函数的是()B?[思路点拨](1)根据函数的定义域和对应关系是否相同判断是否是同一个函数.
?
?D???
?B???
[总结反思]?
变式题(1)下列图象中,不是函数图象的是()D1 2 3 4?ABCD
?B??
?C??
探究点二函数的解析式?D?[思路点拨](1)利用配凑法或换元法求解析式.
?
?D???
????
[总结反思]求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法.?
?AC??
?A??
???
探究点三函数的值域?A???
?C???
????
[总结反思]求函数值域的常用方法:?
?(5)数形结合法:对于分段函数,其值域是各分段区间上函数值范围的并集.(6)导数法:通过对函数求导获得函数的单调区间,从而确定函数的值域.
???
???
???
探究点四以分段函数为背景的问题微点1分段函数求值?B???
?A???
[总结反思]分段函数求值的基本原则是分段进行,即自变量的取值属于哪一段范围,就代入这一段的解析式求值,对于复合函数的求值问题,应由里到外依次求值.
微点2分段函数与方程、不等式?A???
????
[总结反思](1)若分段函数中含有参数,则直接根据条件选择相应区间上的解析式代入求参;若是求自变量的值,则需要结合分段区间对自变量进行分类讨论,再求值.(2)涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式.当自变量的取值不确定时,往往要分类讨论求解.
?B??
?D?
?
?D?
?
???
教师备用习题
?
?C??
???
例3[配例3使用]????
???
?C??
作业手册
◆基础热身◆?AA.6 B.2 C.4 D.8?12345678910111213141516
?D??12345678910111213141516
3.下列各组函数是同一个函数的为()D?12345678910111213141516
?12345678910111213141516
?B??12345678910111213141516
?1(答案不唯一)?12345678910111213141516
???12345678910111213141516
◆综合提升◆?C??12345678910111213141516
?D??12345678910111213141516
?B?12345678910111213141516
?12345678910111213141516
?
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