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北师大版八年级数学上册教案《二次根式》

教学设计

本节课的目标是研究二次根式的概念，通过实际问题引出

定义，并讨论二次根式中被开方数字母的取值范围的问题。教

学重点是理解判断结论正确与否需要进行推理证明，并掌握应

用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论

是否正确的方法。教学难点是利用二次根式的性质将二次根式

化为最简二次根式。

教学过程分为六个环节：明晰概念、探究性质、知识巩固、

知识拓展、课时小结和课前准备。在明晰概念环节，通过实际

问题引出二次根式的定义，强调被开方数必须为非负数。在探

究性质环节，通过探究得出a•b=a(b≥0,a≥0)，并讨论了字母a、

b的限制条件。在知识巩固环节，学生进行练，巩固所学知识。

在知识拓展环节，引入二次根式的四则运算，并进行例题讲解。

在课时小结环节，对本节课所学内容进行总结。

说明：公式中的字母a≥，b≥（或b＞）是公式的一部分，

不可忽略。

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第三环节：知识巩固

例1：化简81×64、25×6和5/9.

观察：化简后结果中的被开方数有何特征？

意图：以例题形式呈现最简二次根式的概念，让学生了解

化简的方向。

最简二次根式是指被开方数不含分母、不能再开根的因数

或因式。

化简时，要求结果中分母不含根号，且各二次根式为最简

二次根式。

例2：化简45、27、1/3、8125和125/16.

解答：45=9×5=3×3×5=3√5；27=9×3=3×3×3=3√3；

1/3=1×3/3×3=√3/3；

8125=8×125=2×2×2×5×5×5=20√5；125/16=5×5/4×4=5/4√5.

问题：

1.如何判断45含有开得尽方的因数？如何判断14是最简

二次根式？

2.化简二次根式时，有哪些经验和体会？如何将含根号的

数与不含根号的数相乘？

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反思：被开方数若含开得尽的因数，需进行化简。开方后

的因数写到根号外面。

第四环节：知识拓展（可选）

练：已简化的平方根是1、20和22，判断以下式子是否

成立。

①2+(2/3)√3=2（×）；②3+(3/8)√5=4=5（×）；

③4+√15/2=√6（×）；④5+√24/15=2√6（√）。

规律：若a、b为正整数，且a、b互质，则√(a/b)不能化

为最简二次根式。n的取值范围为正整数。

第五环节：课堂小结

本节课主要内容：

1.掌握并运用公式a×b=a×b（a≥，b≥）、a/b=a（a≥，b

＞）。

2.了解最简二次根式的概念和化简方向。化简时结果中分

母不含根号，且各二次根式为最简二次根式。

3.研究判断已简化的平方根和判断式子是否成立的方法。

4.掌握含有开得尽因数的被开方数需进行化简的规律。

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