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第四单元三角函数、解三角形
第27讲余弦定理、正弦定理课前基础巩固课堂考点探究作业手册(A)作业手册(B)教师备用习题
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
◆知识聚焦◆?正弦定理余弦定理公式
正弦定理余弦定理常见变形续表
?图形关系式解的个数一解两解一解一解无解
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◆对点演练◆题组一常识题???
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题组二常错题????
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探究点一利用余弦定理、正弦定理解基本量问题????
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[总结反思]（1）正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程（组），通过解方程（组）求得未知元素.（2）正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.
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探究点二利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形状?BA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形??
?CA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形??
[总结反思]判断三角形形状的两种思路（1）化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.?
?ACD?
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?DA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形?
探究点三正余弦定理在几何中的应用微点1最值、范围问题?
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[总结反思]破解此类问题的关键:一是观察已知三角恒等式,判断是边往角化还是角往边化,从而利用正弦定理或余弦定理进行转化;二是把所求的取值范围或最值问题转化为三角函数问题,利用三角函数的单调性进行求解,或利用基本不等式、三角函数的有界性进行求解.
微点2多三角形背景解三角形???
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[总结反思]多三角形背景解三角形问题的求解思路:（1）把提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解;（2）寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、三角形角平分线的性质,把这些性质与正弦、余弦定理相结合,才能顺利解决问题.
?DA.10 B.12 C.16 D.18
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教师备用习题
【备选理由】例1是利用正、余弦定理解三角形问题;例2是三角形形状的判定问题;例3是最值问题;例4是多三角形背景解三角形问题.希望通过练习能提高学生的解题能力.
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?BA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形?
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作业手册(A)
◆基础热身◆?A??1234567891011121314151617
?C??1234567891011121314151617
?BA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形?1234567891011121314151617
?D??1234567891011121314151617
?3?1234567891011121314151617
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◆综合提升◆?A??1234567891011121314151617
?CA.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形1234567891011121314151617
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?B?1234567891011121314151617
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?BCD?1234567891011121314151617
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◆能力拓展◆???1234567891011
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