第21讲 任意角和弧度制、三角函数的概念.pptxVIP

第四单元三角函数、解三角形

第21讲任意角和弧度制、三角函数的概念课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

◆知识聚焦◆1.任意角（1）定义:一条射线绕着它的_______旋转所成的图形.端点?正角负角象限角?

??

2.弧度制的定义和公式?半径长（2）公式:角度与弧度的换算弧长公式扇形的面积公式??

3.任意角的三角函数任意角的三角函数的定义?

????

常用结论（1）象限角

（2）轴线角

（3）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（如图所示）.?

◆对点演练◆题组一常识题?①④?

2.［教材改编］已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为___.6?

?二?

???

题组二常错题◆索引：忽视角的旋转方向致误；扇形的弧长和面积公式记忆不牢致误;不熟悉角的终边在不同象限时对应的三角函数值的符号致误.5.某次考试时间为120分钟，则从考试开始到结束，时钟的分针旋转了______弧度.??

6.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数为_______.1或4?

???

探究点一象限角及终边相同的角?D??

?BCD??

?AD?

?

???

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探究点二扇形的弧长、面积公式???［思路点拨］（1）由弧长公式即可得出弧长,弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积;

???

[总结反思]（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.（2）在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.?

?ABC?

?

?D①②A.5 B.6 C.7 D.8

?

探究点三三角函数的概念角度1三角函数定义的应用?B??

?ACD??

?

[总结反思]三角函数的定义主要应用于两方面:?

?AB??

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角度2三角函数值的符号判定?DA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限?［思路点拨］（1）根据三角函数确定横坐标和纵坐标的正负即可求解.

?BD???

[总结反思]（1）判断三角函数值的符号,关键是确定角的终边所在的象限,然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.（2）相关知识总结如下:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

?D??

?BC??

教师备用习题

?DA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角?

?D???

?AC??

?BA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角?

作业手册

◆基础热身◆1.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转的弧度数为()A??12345678910111213141516

?A??12345678910111213141516

?DA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角?12345678910111213141516

?B??12345678910111213141516

???12345678910111213141516

???12345678910111213141516

◆综合提升◆?D??12345678910111213141516

?C??12345678910111213141516

?BA.35000古希腊里 B.40000古希腊里 C.45000古希腊里 D.50000古希腊里12345678910111213141516

??12345678910111213141516

?BD?12345678910111213141516

?12345678910111213141516??

?BD?12345678910111213141516

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???12345678910111213141516

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◆能力拓展◆????12345678910111213141516

??12345678910111213141516①②

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