第三单元《长方体和正方体》常考题型总结（专项训练）-2023-2024学年人教版五年级下册数学.docxVIP

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一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）

长方体棱长和=（长+宽+高）×4.公式：

变形：长=棱长和÷4-宽-高

正方体棱长和=棱长×12公式：L

棱长=棱长和÷12

常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。

典型题型：

①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？

②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？

③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？

④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？

⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？

⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？

⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。

二、长方体和正方体的表面积（面积单位）

前面=长×高

右面=宽×高

上面=长×宽

长方体表面积=（前面+右面+上面）×2正方体表面积=棱长×棱长×6

1.公式：

2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。

典型题型：注意单位换算

①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？

②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？

③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？

④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？

⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要多少平方厘米？

⑥一个房间长为6m，宽为3.5m，高为3m。门窗的面积和是8平方米，现在要给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.4kg，一共需要多少千克的涂料？

三、长方体和正方体的体积（容积）（体积单位）

每相邻的体积单位之间进率是1000.（，，）

长方体体积=长×宽×高公式：

=底面积×高

=横截面×长

=前面积×宽

典型例题

①长方体的木料，它的横截面的面积是0.16平方米，长是5米。12根这样的木料，体积一共是多少立方米？

②一个仓库，从里面量长15米，宽10米，高4米，这个仓库的容积是多少立方米？如果里面堆货高2.5米，每立方米货重1.2吨，那么仓库的货共重多少吨？

③学校要挖一个沙池，长6米，宽3米，深0.5米。如果一辆汽车每次可以运沙2.5立方米，需要运几次才能把沙池填满？

④一种油箱从里面量长6分米，宽3分米，高4分米。油箱的容积是多少升？如果每升油可以行驶7千米，一箱油可供汽车行驶多少千米？

⑤学校把12.5立方米的沙铺在一个棱长位2.5米的正方体沙坑里，可以铺多厚？

四、等积变形的题（关键是______没变）

①把一个棱长为6分米的正方体钢坯，锻造成一个长3分米、宽2分米的长方体钢条，这个钢条长多少米、

②将一块长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？

③一个棱长是40厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个底面为200平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？

④把棱长是1分米的铁块烧红后打造成一块横截面积是0.25平方分米的长方体，这样长方体的长是多少分米？

五、用排水法解题

注意：只计算物体浸入水中的部分

放入物体后水的体积—放入物体前水的体积=物体的体积），

或利用放入水中物体的体积等于水面上升的那部分水的体积。水如果漫出来了要加上流出来的这部分水的体积。

①一个长方体容器长25厘米，宽18厘米，里面水深6厘米。将一个西瓜放入其中（西瓜完全淹没），水上升了4厘米。这个西瓜的体积是多少？

②一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）

③一个底面积是80平方厘米的鱼缸，