山东省枣庄市滕州市张汪镇张汪中学2024-2025学年八年级数学上学期单元试卷第二章 实数.docx

山东省滕州市张汪中学2024-2025学年八年级数学第一学期单元试卷

第二章：实数

一、单选题

1．下列的各数中，无理数是（????）

A．3.141526 B． C． D．

2．开立方，结果是（???????）

A． B．4 C． D．

3．下列说法正确的是（???????）

A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是2

C．的平方根是 D．4的平方根是

4．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（???????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5．使二次根式有意义，则的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

6．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（???????）

A． B． C． D．

7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（???????）

A． B． C． D．

8．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（???????）

A．7 B． C． D．无法确定

9．估计的运算结果应在（???????）

A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间

10．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为（???????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．请你写出一个大于的无理数_________．

12．如图，数轴上点表示的数为，化简的值是______．

13．若，则________，________．

14．已知的三边长分别为a、b、c，且满足求最大边c的取值范围__________．

15．一组有规律的数则第个数是_________?．

16．若，则的算术平方根是______．

17．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：

，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行______次操作后变为1．

18．我国南宋著名数学家九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，则该三角形的面积为，已知的三边分别为，，，则的面积为__________．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：

???

(1)__________的解法是错误的；

(2)求代数式的值，其中．

21．已知的整数部分是，小数部分是．

(1)写出的值；

(2)求的值．

22．已知，求代数式的值．

23．【阅读资料】

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

【解决问题】

(1)的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

(3)已知，其中x是整数，且，求的相反数．

24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如?善于思考的小明进行了如下探索：

设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，

这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：?；

(3)若且a，m，n?均为正整数，求a?的值．