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主讲教师：耿春明
直线、平面与平面的相对位置
直线、平面与平面共有几种相对位置?
一、平行
无交点，夹角=0度；
二、相交
1、倾斜相交，夹角≠0、90度；
、垂直相交，夹角=90度。
2.1平行问题
2.1.1直线与平面平行
一、作直线与平面平行
u空间依据？
过平面外一点可作出平面内任一直线的平行线，
且所作直线一定与平面平行。
u投影作图？
任意确定或作出平面内一直线（投影），过平面
外点的投影分别作该直线同名投影的平行线，即为所
求直线的同名投影。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b有无数解
有多少解？n
c
m
a●
b
n
●
a
m
c
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
cmn正平线
a●
ac唯一解
●
n
m
b
反过来，做平面与直线平行呢？
只要保证所作平面有一条直线平行于已知直线即可。
二、判断直线与平面平行
空间判断：
若在平面内能找到面外直线的平行线，则面外直线与平面平行；
否则，不平行。
投影作图判断：
作平面内对比直线——先任作平面内直线段的一个投影，使其
平行于面外直线的同名投影；然后按投影关系和从属性作直线段的
其他投影；
对比判断——依据其他投影与面外直线的同名投影是否平行，
判断线、面的平行性。
认识：平面内直线平行=平面内直线同名投影平行；
一个投影面同名投影平行=平面内直线平行。
一组同名投影平行=一组投射面平行=一组面内直线平行
例3判断直线AB是否平行于∆DEF。
f׳
b׳k׳
a׳d׳e׳
af
k
b
e
d
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