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最短路问题的标号法步骤3:某临时标号点的所有可能标号的最小值即是其最终标号,此时将该临时标号点标记为已标号点,并记录其前一节点最短路问题的标号法步骤4:重复步骤2和3直至找到最短路线,此时得到的最终标号即为其最短路线的长度最短路问题的标号法优点:Dijkstra的标号法是求解最短路问题的最优化算法,也是目前最好的算法,而且可以求得起点到各点的最短路最短路问题的网络规划电子表格描述最短路问题的假设在网络中选择一条路,这条路始于某一节点,这节点叫作源,终于另一个节点,这个节点叫作目标地连接两个节点的连线通常叫作边[允许任一个方向的行进],虽然也允许存在弧[只允许沿着一个方向行进]最短路问题的假设和每条边相关的一个非负数,叫作该边的长度[注意:在网络中,除了在边的旁边表明了其长度的准确数字以外,所画的每一条边的长度并不表明其真实的长度]目标是寻找从源点到目标地的最短路线[总长度最小的路]最短路问题的应用行进的总距离最小一系列活动的总成本最小一系列活动的总时间最小总成本最小的例子:莎拉的汽车基金莎拉刚刚高中毕业在毕业典礼上,她的父母给了她21000美元的汽车基金帮助她购买并保养一辆使用了三年的二手车,以供她上大学使用总成本最小的例子:莎拉的汽车基金由于开车费用和维修费用随着汽车的老化而飞速上涨,所以,如果能够最小化总的净成本,莎拉可能在接下来的三个夏天里,一次或多次折价将她的汽车置换为其他使用了三年的二手车。四年后,莎拉的父母会把她的旧车置换成一辆新车,作为莎拉的毕业礼物。莎拉的成本数据总成本最小的例子:莎拉的汽车基金在接下来的三个夏天里,莎拉应该何时折价卖掉她的汽车?如何考虑?如何转换成最短路问题?最短路的描述权=购买成本+总使用和维护成本-销售收入电子表格描述总时间最小化的例子:奎克公司奎克公司获悉它的一个竞争对手计划将把一种很有销售潜力的新产品投放市场奎克公司也一直在研制一种类似的产品,并计划在20个月后投放市场总时间最小化的例子:奎克公司奎克公司的管理者希望迅速推出产品去参与竞争现在还有四个阶段没有完成,每个阶段都可以正常水平、优先水平和应急水平加速完成。正常水平由于后三个阶段的实施速度太慢而被排除了有3000万美元用于这四个阶段的实施过程最优解分析流量守恒规则的应用当不确定总供给和总需求的关系时,假设供给大于需求如果没有可行解,再更改为需求大于供给最小费用流问题的应用通过配送网络的费用最小现金流管理工厂协调产品组合BMZ公司的最大流问题BMZ公司是欧洲一家生产豪华汽车的制造商,其产品出口到美国尤为重要BMZ公司的汽车尤其在加利福尼亚大受欢迎,因此保持洛杉矶中心零部件的充足供给,以便及时维修这些汽车就显得特别重要了BMZ公司的最大流问题BMZ公司需要迅速执行一项计划,下个月要从位于斯图加特和德国的主要工厂运送尽可能多的配件到洛杉矶的配送中心配件运送数量的限制因素就是公司配送网络的容量BMZ公司配送网络BMZ问题的网络模型通过每一条运送路线应该运送多少配件,才能使从斯图加特到洛杉矶的总流量最大?BMZ公司的最大流问题BMZ公司的电子表格模型最大流问题的假设网络中所有流起源于一个节点,这个节点叫作源[起点],所有的流终止于另一个节点,这个节点叫作收点[终点]。BMZ问题中的源和收点分别代表工厂和配送中心其余所有的节点叫作转运点通过每一个弧的流只允许沿着弧的箭头所指方向流动。由源发出的所有的弧背向源,而所有终结于收点的弧都指向收点最大流问题的假设最大流问题的目标是使得从源到收点的总流量最大。这个流量的大小可以用两种等价的方法来衡量,分别叫作从源点出发的流量和进入收点的流量最大流问题和最小费用流问题区别最小费用流问题:供应点、需求点最大流问题:源、收点最小费用流问题的供应量和需求量都是固定的,而最大流问题的源和收点却不是最小费用流问题的供应点和需求点可能有多个,但最大流问题的源和收点只有一个BMZ公司具有多个供应点和需求点的案例BMZ公司在柏林还有一家更小的工厂一旦洛杉矶配送中心出现缺货,位于西雅图的配送中心就可以给有关的客户供应配件扩展的BMZ问题的网络模型扩展的BMZ问题通过每一条运送路线应该运送多少配件,才能使从斯图加特和柏林到洛杉矶和西雅图的总流量最大?电子表格描述最大流问题的应用通过配送网络的流量最大,如BMZ问题通过从供应商到处理设施的公司供应网络的流量最大通过管道运输系统运送的油量最大最大化通过输水系统的水量通过交通网络的车流量最大网络流与整数解使用单纯形法求解
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