人教版九年级下册数学《相似三角形的性质》相似教学说课复习课件.pptxVIP

27.2.2相似三角形的性质人教版数学九年级下册27.2相似三角形课件

相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.3.三边对应成比例的两三角形相似.4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.两角分别相等的两个三角形相似.6.两边对应成比例的两直角三角形相似.导入新知

三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长导入新知

1.在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.学习目标3.通过学习相似三角形的性质，体验类比、转化、数形结合的数学思想.

ABCABC探究新知知识点1相似三角形对应线段的比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？

ACBA′B′C′（2）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比为对应高的比D′D

CA′B′C′（1）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比为对应中线的比D′DAB

CA′B′C′（3）探究新知△ABC∽△A′B′C′相似比为对应角平分线的比D′DAB

如图，△ABC∽△A′B′C′，若相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？ABCABC探究新知

相似三角形对应高的比等于相似比证明：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD.从而.如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求证：探究新知

证明：∵△ABC∽△DEF.相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCMDEFN又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△ABM∽△DEN.求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为中线.探究新知∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B=∠E,

证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为角平分线.探究新知∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴，，

相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.探究新知归纳总结

解：∵△ABC∽△DEF，DEFH已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.∴.∴，解得EH=3.2.AGBC故EH的长为3.2cm.探究新知考点11利用相似三角形对应线段的比求线段的长度

相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为.2∶32∶3两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______.3或48巩固练习

相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？【想一想】探究新知知识点2相似三角形周长的比

相似三角形周长的比等于相似比.已知：求证：证明1：∴.∴(等比性质).ACBB′A′C′探究新知∵△ABC∽△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′.

ABC证明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′探究新知相似三角形的周长比等于相似比.∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.∴.A′B′C′

相似三角形对应边的比为2∶5,那么周长比为________.2∶5两个相似三角形周长的比为1∶7,则它们的相似比为_