安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题.docx

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安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集为Z，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设，为夹角是锐角的单位向量，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．在直角坐标平面中，平行直线与平行直线组成的图形中，平行四边形共有（????）

A．25个 B．36个 C．100个 D．225个

7．某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程．求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式，作变换：，转化为关于，的二次方程就可以得到，的值，进而求出未知数的值．利用此方法求解方程的解为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数．下列说法正确的是（????）

A．的图象关于直线轴对称

B．在区间内单调递增

C．的图象关于点中心对称

D．将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线

10．下列命题正确的是（????）

A．若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强

B．现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样本数据的分位数

C．由样本数据点求得的回归直线至少经过其中一个样本数据点

D．若随机变量，随机变量，则

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，线段的中点为．过点，分别向的准线作垂线，垂足分别为点，，过点向的准线作垂线，交抛物线于点，交准线于点，为坐标原点，则（????）

A．以为直径的圆与直线相切 B．

C．当时，点，，共线 D．

三、填空题

12．双曲线的实轴长与虚轴长的比为2，则该双曲线的离心率为．

13．的展开式中的系数为．

14．已知正方体的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是；对任意，移动次后，”平面”的概率是．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)设函数，求的最值．

16．已知的内角的对边分别为，，，点是边的中点，，且的面积为2．

(1)若，求；

(2)若，求．

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，．平面平面，点在棱上．

(1)若平面与棱交于点，求证：平面；

(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．

①求证：点在定直线上；

②求面积的最大值．

19．如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”．

(1)已知是正项等比数列，是等差数列，且，，．记．

①求数列的前项和；

②判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；

(2)设项正数数列是“凸数列”，求证：，，

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

A

D

C

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】先求出补集，再求交集即可.

【详解】，则，则.

故选：B.

2．A

【分析】先求出复数，再进行判断即可.

【详解】由题意：，

所以复数对应