5.7三角函数的应用(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.7三角函数的应用(2)教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的5.7节“三角函数的应用(2)”。本节课主要介绍正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用，通过实例分析，让学生理解正弦函数和余弦函数在几何、物理等方面的应用，提高学生的数学建模能力。具体内容包括：

1.了解正弦函数和余弦函数在几何中的应用，如计算角度、求解三角形等。

2.学习正弦函数和余弦函数在物理中的应用，如振动、波动等。

3.通过实际问题，引导学生运用正弦函数和余弦函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.巩固正弦函数和余弦函数的性质，提高学生的数学思维能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象四个方面。通过学习正弦函数和余弦函数在实际问题中的应用，学生能够抽象出数学模型，运用数学运算求解问题，并能够借助直观想象理解物理现象。具体包括：

1.数学抽象：学生能够从实际问题中抽象出正弦函数和余弦函数的模型，理解其本质特征。

2.数学建模：学生能够运用正弦函数和余弦函数解决实际问题，培养建立数学模型的能力。

3.数学运算：学生能够运用正弦函数和余弦函数的性质进行数学运算，提高运算求解能力。

4.直观想象：学生能够借助直观想象理解正弦函数和余弦函数在物理等领域的应用，提高空间想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-正弦函数和余弦函数在几何中的应用：学生需要掌握正弦函数和余弦函数在计算角度、求解三角形等方面的基本方法。

-正弦函数和余弦函数在物理中的应用：学生需要理解正弦函数和余弦函数在振动、波动等物理现象中的作用。

-实际问题的数学建模：学生需要能够从实际问题中抽象出正弦函数和余弦函数模型，并运用数学运算求解。

2.教学难点

-难点一：学生对正弦函数和余弦函数在几何中应用的理解。难点具体表现为学生对于正弦函数和余弦函数在计算角度、求解三角形等几何问题时的思路不清晰，难以将理论知识与实际问题相结合。

-难点二：学生对正弦函数和余弦函数在物理中应用的理解。难点具体表现为学生对于正弦函数和余弦函数在振动、波动等物理现象中的作用难以理解，缺乏将数学知识与物理现象联系起来的能力。

-难点三：学生对实际问题进行数学建模的能力。难点具体表现为学生对于如何从实际问题中抽象出正弦函数和余弦函数模型，以及如何运用数学运算求解问题存在困难，缺乏解决实际问题的能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教A版（2019）必修第一册的5.7节“三角函数的应用(2)”相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更好地理解正弦函数和余弦函数在几何、物理等方面的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，例如三角板、尺子、计算器等，以便学生能够亲自动手进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以促进学生之间的交流与合作，提高学生的学习效果。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个简单的几何问题，例如求解一个直角三角形的角度，引出正弦函数和余弦函数的概念。

-提出问题：“你们认为正弦函数和余弦函数在实际问题中有哪些应用呢？”让学生思考并激发学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解正弦函数和余弦函数在几何中的应用，如计算角度、求解三角形等。

-通过示例和讲解，让学生理解正弦函数和余弦函数在物理中的应用，如振动、波动等。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提出几个与教学内容相关的练习题，让学生独立完成。

-学生之间进行小组讨论，共同解决问题，巩固对正弦函数和余弦函数的理解和掌握。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师引导学生提出问题，鼓励学生主动思考和探索。

-教师与学生进行互动，解答学生的问题，帮助学生理解和解决重难点。

5.创新拓展（5分钟）

-教师提出一个实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数进行数学建模。

-学生分组讨论，尝试解决实际问题，培养学生的数学建模能力和核心素养。

6.总结与反思（5分钟）

-教师与学生一起总结本节课的重点内容和所学知识。

-学生进行自我反思，分享自己的学习收获和存在的疑问。

总用时：45分钟

教学过程中，教师应根据学生的实际情况和反应，灵活调整教学内容和教学方法，确保学生能够理解和掌握正弦函数和余弦函数的应用。同时，通过师生互动和创新拓展环节，激发学生的学习兴趣