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考研数学二分类模拟题45

一、选择题

1.?设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处______.

A.一定可导

B.一定不可导

C.不一定连续

D.连续

正确答案：D

[解]因为f(（江南博哥）x)在x=a处右可导，所以存在，于是即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选D.

?

2.?f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是______.

A.f(x)，g(x)在x0处都可导

B.f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导

C.f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导

D.f(x)，g(x)在x0处都可能不可导

正确答案：D

[解]令显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡-1在任何一点都可导，选D.

?

3.?f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处______.

A.可导

B.不可导

C.连续但不一定可导

D.不连续

正确答案：C

[解]由f(x)在x0处可导得|f(x)|在x0处连续，但|f(x)|在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，选C.

?

4.?设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f(x)＞0，f(x)＜0，则当x＞0时有______.

A.f(x)＜0，f(x)＜0

B.f(x)＞0，f(x)＞0

C.f(x)＞0，f(x)＜0

D.f(x)＜0，f(x)＞0

正确答案：A

[解]因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)，即f(x)为偶函数，f(x)为奇函数，故由x＜0时有f(x)＞0，f(x)＜0，得当x＞0时有f(x)＜0，f(x)＜0，选A.

?

5.?设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f(2)=，f(4)=6，则g(4)等于______.

??A．

??B．

??C．

??D．4

正确答案：B

[解]因为所以选B.

?

6.?设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f+(a)与f-(a)都存在，则______.

A.f(x)在x=a处不连续

B.f(x)在x=a处连续

C.f(x)在x=a处可导

D.f(x)在x=a处连续可导

正确答案：B

[解]因为f+(a)存在，所以存在，于是，即f(x)在x=a处右连续，同理由f-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续.故f(x)在x=a处连续，选B.

?

7.?下列命题成立的是______.

??A．若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在|x-x0|＜δ内连续

??B．若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在|x-x0|＜δ内可导

??C．若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且

??D．若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导

正确答案：C

[解]设显然f(x)在x=0处连续，对任意x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；

??同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；

??因为其中ξ介于x0与x之间，且存在，所以也存在，即f(x)在x0处可导且，选C；

??令显然而不存在，D不对.

?

8.?则f(x)在x=0处______.

A.不连续

B.连续不可导

C.可导但f(x)在x=0处不连续

D.可导且f(x)在x=0处连续

正确答案：D

[解]显然f(x)在x=0处连续，因为所以f(x)在x=0处可导，当x＞0时，当x＜0时，因为所以f(x)在x=0处连续，选D.

?

9.?函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是______.

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：D

[解]A不对，如显然：存在，但f(x)在x=1处不连续，所以也不可导；

??B不对，因为存在只能保证f(x)在x=1处右导数存在；

??C．不对，因为

??而，所以不一定存在，于是f(x)在x=1处不一定右可导，也不一定可导；

??

??存在，所以f(x)在x=1处可导.所以选D．

?

10.?设f(x)可导，则下列正确的是______.

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：C

[解]令f(x)=x，显然，但A不对，同理但，B也不对；令f(x)=x2，但，D不对；若则对任意的M＞0，存在x0＞0，