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考研数学二分类模拟题62

解答题

1.?求极限

正确答案：

[解]

??由得

??

??于是故

?

2.?设a＞0，b＞0，求

正确答案：

[解]

?

3.?

正确答案：

[解]

?

4.?

正确答案：

[解]

?

5.?

正确答案：

[解]

?

6.?

正确答案：

[解]

?

7.?

正确答案：

[解]

?

8.?

正确答案：

[解]

?

9.?

正确答案：

[解]由

??于是

?

10.?

正确答案：

[解]

?

11.?

正确答案：

[解]

?

12.?

正确答案：

[解]由

??得

??

?

13.?

正确答案：

[解]

?

14.?求极限

正确答案：

[解]

?

15.?

正确答案：

[解]

?

16.?求极限

正确答案：

[解]由得

??

?

17.?设f(x)连续，且f(0)=0，f(0)=2，求

正确答案：

[解]

??由

??

??由得

??

?

18.?设

正确答案：

[解]方法一

??

??方法二

??

?

19.?设f(x)连续，f(0)=0，f(0)≠0，求

正确答案：

[解]由

??从而

?

20.?求极限

正确答案：

[解]

?

21.?求极限

正确答案：

[解]

?

22.?求极限

正确答案：

[解]

??则

??故

?

23.?设

正确答案：

[解]

??

??由夹逼定理得

?

24.?设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且求f(0)及f(0)．

正确答案：

[解]

??由得

??

??再由

?

25.?设f(x)在x=0处连续可导，且

正确答案：

[解]由得f(0)=0，

??由得f(0)=0，

??再由

?

26.?

正确答案：

[解]由得

?

27.?设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：

正确答案：

[证明]

??

?

28.?设求f(x)．

正确答案：

[解]

?

29.?设且存在，求a．

正确答案：

[解]

??

??因为存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故

?

30.?设研究

正确答案：

[解]

??因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．

?

31.?设求f(x)的连续区间及间断点·

正确答案：

[解]

??f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．

??因为所以x=1为f(x)的第二类间断点．

?

32.?求函数的间断点，并进行分类．

正确答案：

[解]x=0，x=1及x=2为函数的间断点．

??由得x=0为函数的跳跃间断点；

??由得x=1为函数的可去间断点；

??由得x=2为函数的第二类间断点．

?

33.?设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

正确答案：

[证明]对任意的c∈(0，1)，

??当x＜c时，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，

??令x→c-得f(c-0)=f(c)；

??当x＞c时，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(x)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(c)，

??令x→c+得f(c+0)=f(c)，

??因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．

?

34.?设若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．

正确答案：

[解]F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，

??F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，

??F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，

??由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；

??F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，

??F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，

??F(1+0)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，

??由F(x)在x=1处连续得b=1，故a=1，b=1.

?