2023-2024学年广东省东莞市七校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省东莞市七校联考高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1．如图，直线l的倾斜角为（）

A．π4 B．π3 C．3π4

2．已知向量a→=(4，-2，3)，

A．2 B．﹣2 C．143 D．

3．已知圆的一条直径的端点分别为P1（2，5），P2（4，3），则此圆的标准方程是（）

A．（x+3）2+（y+4）2＝8 B．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝8

C．（x+3）2+（y+4）2＝2 D．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝2

4．抛物线y=14x

A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2

5．直线2x+（m+1）y﹣2＝0与直线mx+3y﹣2＝0平行，那么该两平行线之间距离是（）

A．0 B．526 C．26

6．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE→=12AB→，DF→

A．12 B．23 C．-13

7．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别1211、1110、109，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e1、e2、

A．e1＜e3＜e2 B．e2＜e3＜e1 C．e1＜e2＜e3 D．e2＜e1＜e3

8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P为正方形A1B1C1D1内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为60°的点P的轨迹长度为（）

A．33 B．36π C．3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9．已知双曲线C：x2

A．实轴长为6 B．焦距为5

C．离心率为43 D．焦点到渐近线的距离为

10．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，1，1），则下列说法正确的是（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．与AB→

C．AB→和BC→夹角的余弦值是5511 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2

11．设圆O：x2+y2＝r2（r＞0），点A（3，4），若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的可能取值（）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，BC1与B1C交于点F，点E是线段A1B1上的动点，则下列结论正确的是（）

A．AF→=12AB→+12AC→+

C．三棱锥B﹣AEF的体积为312 D．直线AF与平面BCC1B1所成角的余弦值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13．若方程x22m-1-y25-m=1表示的曲线为焦点在x

14．已知a→=(0，1，m)，b→=(0，n，-3)分别是平面

15．设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4＝0截得的弦AB的中点为P（3，1），且弦长|AB|=27，则圆C的标准方程

16．已知实数x，y满足(x+7)2+y2+(x-7)2+y

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

17．（10分）在菱形ABCD中，对角线BD与x轴平行，D（﹣3，1），A（﹣1，0），点E是线段AB的中点．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A且与直线DE垂直的直线．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，AB＝2BC＝2，PD=5，PA＝2，E为PD

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求直线EB与平面PBC所成角的正弦值．

19．（12分）已知双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±

（1）求双曲线C方程；

（2）若点F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，且双曲线C上一点P满足PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

20．（12分）党的二十大报告提出要加快建设交通强国．在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座，总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）．这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路．但是更多时候它们都