2023-2024学年广东省东莞市重点中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省东莞市重点中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1．直线3x+3y+2=0

A．150° B．120° C．60° D．30°

2．已知向量a→=(-3，2，1)，b→=(2，2，-1)，c＝（m，

A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣5

3．圆x2+y2﹣2x+6y+8＝0的周长等于（）

A．2π B．2π C．22π D．4π

4．若抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（m，3）到焦点的距离是5p，则p＝（）

A．34 B．32 C．43

5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD，侧面A1ADD1都是正方形，且二面角A1﹣AD﹣B的大小为120°，AB＝2，若P是C1D与CD1的交点，则AP＝（）

A．3 B．5 C．7 D．3

6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数5-12(5-1

A．5-12 B．5-12 C．5

7．圆x2+y2＝1与圆x2+y2﹣2x+2y＝2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（）

A．12 B．14 C．18

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2⊥F1F2，过P作

A．3-52 B．3-5 C．2

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9．已知直线l1：ax+2y+3a＝0和直线l2：3x+（a﹣1）y+3﹣a＝0，则下列说法正确的是（）

A．直线l2一定过点(-23，1) B．若l1⊥

C．若l1∥l2，则a＝3 D．点O（0，0）到直线l1的距离的最大值为2

10．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列说法正确的是（）

A．AB→与AC→是共线向量 B．与AB→同向的单位向量是（255，

C．AB→和BC→夹角的余弦值是5511 D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2

11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1C1的中点，点P是底面ABCD上的一点，且D1P∥平面A1C1B，则下列说法正确的是（）

A．D1P⊥DB1 B．存在点P，使得A1P⊥BE

C．D1P的最小值为6 D．PA1

12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：x23+y2=1，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线l的方程为2x+y﹣4＝0，M为椭圆C的蒙日圆上一动点，MA，MB分别与椭圆相切于

A．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2＝4

B．记点A到直线l的距离为d，则d﹣|AF2|的最小值为0

C．一矩形四条边与椭圆C相切，则此矩形面积最大值为43

D．△AOB的面积的最大值为3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13．已知直线l1：ax+y+1＝0与l2：2x﹣by﹣1＝0相交于点M（1，1），则a+b＝．

14．已知圆心为（a，0）的圆C与直线l：y=33x相切于点N(3，3)，则圆

15．已知直线过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为（1，0，﹣1），则点P（1，1，1）到直线l的距离为．

16．定义：点P为曲线L外的一点，A，B为L上的两个动点，则∠APB取最大值时，∠APB叫点P对曲线L的张角．已知点P为抛物线C：y2＝4x上的动点，设P对圆M：（x﹣3）2+y2＝1的张角为θ，则cosθ的最小值为．

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18，19，20，21，22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

17．（10分）已知BA→=(-1，-2，2)，BC→=(-2，

（1）判断△ABC的形状；

（2）若(-2a

18．（12分）直线l1：x+2y﹣11＝0与直线l2：2x+y﹣10＝0相交于点P，直线l经过点P．

（1）若直线l⊥l2，求直线l的方程；

（2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

19．（12分）在平面内，A（3，0），B（﹣1，0），C为动点，若AC