广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题.docx

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广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．如图，已知，，点C在函数的图象上，点D在函数的图象上，若四边形为正方形，则（????）

??

A． B．2 C．3 D．4

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（????）（参考数据）

A．10 B．12 C．14 D．16

7．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，前n项和为，，则等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．函数的图象不可能关于点对称

C．当时，函数在上单调递增

D．若函数在上存在零点，则实数a的取值范围是

11．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（????）

A．1 B． C．3 D．4

三、填空题

12．定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.

13．已知过原点O的直线与交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数交于C点，过B点作x轴的垂线与函数交于D点，当平行于x轴时，点A的横坐标为.

14．已知是定义在R上的单调函数，对x∈R恒成立，则的值为．

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．

(1)求角B的大小；

(2)若的面积，设D是BC的中点，求的值．

16．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.

??

(1)证明：BDCC1；

(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.

17．设函数，满足：①；②对任意，恒成立．

??

(1)求函数的解析式．

(2)设矩形的一边在轴上，顶点，在函数的图象上．设矩形的面积为，求证：．

18．已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）

(1)求实数k的值；

(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若不等式恒成立，求的取值范围；

(3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

B

C

B

D

ABD

BCD

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】利用交集的定义，将两个集合的条件联立即可得到结果.

【详解】由，或，

知.

故选：C.

2．B

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由得，解得，

由得，所以，解得，

所以“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：B

3．B

【分析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.

【详解】解：因为函数的值域为，

而的值域为，所以函数的值域包含,

所以，解得，

故选：B

4．B

【分析】根据给定条件，求出及，进而求出点的坐标即可得解.

【详解】依题意，，由四边形为正方形，得，

则点，而点在函数的图象上，即，解得，

经验证符合题意，所以.

故选：B

5．B

【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三