导学案：3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（原卷版）.docxVIP

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3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

【基础知识梳理】

知识点01带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)若v∥B时，带电粒子将以速度v做匀速直线运动（此情况下洛伦兹力F=0）。

(2)若v⊥B时，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。

如图所示，离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：F=qvB＝。

轨道半径：R＝；

运动周期：T=；

频率：；

角速度：。

可见，T跟v、R无关。在m、q、B一定时，v越大，半径R越大，v越小，半径R越小，但周期却相等。

（3）分析思路：一找圆心，二找半径R＝，三找周期T=或时间。

（4）洛伦兹力的作用效果

洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

知识点02质谱仪

（1）原理图：如图所示。

（2）加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2。

（3）偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。

（4）结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq\f(q,m)。

（5）应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

知识点03回旋加速器

（1）构造图：如图所示。

（2）核心部件：两个半圆金属D形盒。

（3）原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。

（4）最大动能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

【补充】

带电粒子在有界磁场中的运动轨迹

有界匀强磁场是指只在局部空间存在匀强磁场。带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，使得它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，如图为带正、负电的离子沿不同方向垂直进入磁场后的运动轨迹的情况。

找圆心：

圆心一定在垂直于速度的直线上。

如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。

圆心一定在弦的中垂线上。

（3）定半径

方法(1)：由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半径r＝eq\f(mv,qB)；

方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。

（4）求时间

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。

【例题讲解】

一、半径和周期公式

例1如图所示，在矩形区域中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从点沿方向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从、、射出。已知，，则下列说法正确的是（）

A．三粒子在匀强磁场中的速率之比为

B．三粒子在匀强磁场中的速率之比为

C．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为

D．三粒子在匀强磁场中的运动时间之比为

例2如图所示，和是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（）

A．两粒子均带正电质量之比 B．两粒子均带负电，质量之比

C．两粒子均带正电，质量之比 D．两粒子均带负电，质量之比

【练1】如图所示，圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度大小先后从P点沿ON方向射入磁场，粒子a从M点射出，粒子b从N点射出，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是（）

A．粒子a带正电，粒子b带负电

B．粒子a、b的加速度大小之比为1：5

C．粒子a、b的角速度之比为1：5

D．粒子a在磁场中运动时间较短

【练2】如图所示，E、F、G是边长为a的正三角形的三个顶点，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q的粒子沿FE方向由F点垂直于磁场的方向射入磁场区域，速度大小为v0，粒子恰好从G点离开磁场，不计粒子重力，则（）

A．粒子可能带负电

B．粒子在G点的速度沿直线EG的方向

C．磁感应强度的大小为

D．粒子在磁场中运动的时间为

二、带电粒子在直边界磁场中的运动

例1如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为