2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定 （第1课时） 教学课件.pptx

第一章特殊平行四边形第1课时菱形的定义与性质第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定

学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）

问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的性质：边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.新课导入

活动:观察下列图片，?找出你所熟悉的图形.

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？1、菱形的定义知识讲解

菱形定义的几何表示∵ABCD中，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题:菱形与平行四边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合

做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？2、菱形的性质

由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于菱形的邻边相等，故菱形的四条边都相等。故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD且AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.

菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵在菱形ABCD中∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？新知应用

相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△ＡOＤ△ABD≌△CBD△ABC≌△ADCABCD例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD例题讲解

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