2.4.1函数的零点说课稿.docVIP

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函数的零点

一、教材的地位和作用：《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

1知识与技能目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。

2过程与方法目标：体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。

3情感态度价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。

三、教学重、难点根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。

重点：函数零点的概念求法难点：利用函数零点作图

四、教法学法为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法

新课标理念认为：教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。

五、教学过程

（一）、复习引入，创设情境

第一部分设计了两个问题：首先，为了面向全体学生，考虑到高一新生已有的知识体系，设计的第一个问题选择了常见的二次函数T1:如何判定一元二次方程是否有实根？T2:如何描绘二次函数的图像，决定图像形状的关键因素有哪些？

设计意图：本环节以问题的形式，通过老师提问，学生回答，让学生回忆了前面所学知识，并加深了对二次函数这个重要模型的应用意识。从而能顺畅的解决本节的问题。

（二）引出实例，形成概念

问题1求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；

问题2观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。

问题3由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。这三问让学生了解了“方程与函数的转化”以及“数形结合”的数学思想，同时也提高了学生的作图，识图与用图形解决问题的能力。由这个问题大部分同学能够归纳总结出函数零点的概念。理解零点是连接函数与方程的结点。

（初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。）

概念形成：函数的零点：在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（α，0）点。（重点强调零点指实数α，不是点（α，0）。）

为了加强同学们对零点概念的理解及利用求方程y=0根的方法求零点，趁热打铁给出一个练习巩固学生对上述方法的应用。

练习：求二次函数y=x2-2x-3的零点。

（在这个环节让两名同学爬黑板分别用求根法和图像法来解决此题。显然方法不同但答案一致。对学生的做题过程作出点评，求根可用公式法和分解因式法，而图像法强调要规范作图、熟练用图。）

设计意图：在新课标的要求下，做到讲练结合，让学生掌握知识落到实处，这是本节课的重点之一，通过这个练习进一步巩固了学生对零点概念的理解，并利用让学生爬黑板的方式突出本节重点，还可以随时发现学生做题过程中出现的问题并及时加以纠正，补充。使学生的学习更加准确、实用。

（三）互动交流，研讨新知：根据新课程标准的要求，按照素质教育下的高效课堂模式，我组织学生分成小组讨论以下问题。

（1）函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标．

（2）求函数的零点有几种方法？①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；

②（几何法）将函数y=f(x)与它的图象联系起来，并利用函数的性质找出近似零点．

（3）结合引例及练习，指出函数与方程之间的联系。

设计意图：如何求函数的零点是本节课的第二个重点。为此我采用“以问题研讨的形式替代教师的单纯讲解”，有利于提高学生学习的积极性与参与意