2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：九上第1~2章】（青岛版）.docxVIP

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2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷

（青岛版）

（时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第2章。

5．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．观察如图每组图形，是相似图形的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，和位似，原点是位似中心，位似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．如图，已知且，，则的长为（????）

A．12 B．13 C．18 D．21

4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（???）

??

A． B． C． D．

5．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（????）

A．

B．

C．

D．

6．中，若，，是锐角，则的形状是（?????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

7．如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（???）

??

A．100米 B．200米 C．米 D．米

8．如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（???）

A． B． C． D．

9．小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，通过上网有哪些信誉好的足球投注网站资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（）

A． B．

C． D．

10．如图，矩形中，E为的中点，，，连接并延长，交的延长线于点F，、相交于点O．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（????）

A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11．如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高．

12．若，则锐角等于度．

13．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且，则坡面的长度为．

14．如图，中，D、E分别是、上的点，要使，需添加一个条件是．（只要写一个条件）

15．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是.

第15题图第16题图

16．如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则．

三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）计算：

(1)；

(2)．

18．（本题9分）如图，在中，，，，求的值．

19．（本题9分）如图，，相交于点，．求证：．

20．（本题10分）如图，与交于点O，，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．

(2)画出绕C点逆时针旋转后得到的．

22．（本题12分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

图1图2

(1)当悬臂与桌面l平行时，______°；

(2)悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？

(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）

23．（本题12分）【问题呈现】

如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．探究，的位置关系．

【问题探究】

(1)如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；

(2)如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；

(3)【拓展应用】在（1）的条件下，，，将绕点A旋转使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度．