3.1 平方根（一）（课件）湘教版数学八年级上册.pptxVIP

3.1平方根第三章实数

知1－讲知识点平方根及其性质1?感悟新知

知1－讲特别解读1.平方根的定义中a是非负数，即a≥0.2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作幂，而开平方的结果叫作平方根.

2.平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.3.开平方:求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.知1－讲

知1－练?解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.例1

?知1－练解：因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11.?带分数要先化成假分数，再求平方根.

(3)(－13)2知1－练解：(－13)2=169.因为(±13)2=169，所以(－13)2的平方根是±13.

(4)－(－4)3；(5)7.知1－练解：－(－4)3=64，因为(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.?

知1－练?

知1－练?B

知1－练1-2.225的平方根是_______，2.25的平方根是_______.±15±1.5

知1－练?D

知1－练?例2?

知1－练?(1)x2=16；(2)9x2－49＝0；?

知1－练??

知1－练方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；第二步：系数化为1，将方程化为“x2=a”的形式；第三步：根据平方根的定义求出未知数x的值.

知1－练2-1.(1)若x2＝4，则x＝_______；(2)若4x2＝9，则x＝_________；(3)若16(x＋1)2＝25，则x＝_________.±2

知1－练(1)[期中·浏阳]若a+1和a+3是正数m的平方根，求m的值；(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b的平方根.例3解题秘方：根据平方根的性质列方程(组)求解.

知1－练解：∵a+1和a+3是正数m的平方根，且a+1≠a+3，∴a+1+a+3＝0，解得a＝-2.∴a+1＝－1，a+3＝1.∵1和－1是1的平方根，∴m＝1．(1)[期中·浏阳]若a+1和a+3是正数m的平方根，求m的值；

知1－练(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b的平方根.?

知1－练3-1.若a2＝25，|b|＝3，则a+b的值是(??)A．－8B．±8C．±2D．±8或±2D

知1－练3-2.一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a．(1)求a和x的值；解：∵一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.∴x＝(2a－3)2＝49.

知1－练(2)求x+12a的平方根.解：∵x＝49，a＝－2，∴x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.

知2－讲知识点算术平方根及其性质2?感悟新知

知2－讲2.性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)根号内的数越大，对应的算术平方根也越大.

知2－讲特别提醒1.求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算.2.任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，根号内的数必须是非负数.

知2－讲3.平方根与算术平方根的区别与联系：平方根算术平方根区别定义不同如果有一个数r，使得2r=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根正数a的正平方根叫作a的算术平方根个数不同一个正数的平方根有两个，它们互为相反数一个正数的算术平方根只有一个表示方法不同

知2－讲续表平方根算术平方根区别取值范围不同正数的平方根是一正一负正数的算术平方根一定是正数联系具有包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外)存在条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0

知2－讲?区别运算顺序先开方，再求平方先求平方，再开方a的取值范围a≥0全体实数联系

知2－练?例4

知2－练解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.

知2－练???

知2－练?(3)0.36(4)52?

知2－练?(5)(－9)2(6)00的算术平方根