人教版数学8年级下册全册教学课件（2023年春季新版）.pptx

人教版数学八年级下册

全册教学课件

人教版数学八年级下册

导入新知

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收

看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节

目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，

其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、

h2km，那么它们的传播半径之比是.

式子表示什么？

公式中中的表示什么意义？

学习目标

3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.

2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次

根式的概念求被开方数中字母的取值范围.

1.理解二次根式的概念.

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知识点1二次根式的定义和有意义的条件

用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形

的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它

的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t

（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关

系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t为_____．

探究新知

在前面的问题中，得到的结果分别是：，，，．

（1）这些式子分别表示什么意义？

分别表示3，S，65，的算术平方根．

（2）这些式子有什么共同特征？

①根指数都为2;

②被开方数为非负数.

探究新知

根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？

我们知道，一个正数有两个平方根；

0的平方根为0；

在实数范围内，负数没有平方根.

因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.

探究新知

归纳总结

一般地，我们把形如的式子叫做二

次根式.“”称为二次根号.

注意：a可以是数，也可以是式.

①外貌特征：含有“”

两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0

探究新知

考点1利用二次根式的定义识别二次根式

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

（1）；（2）81；（3）；（4）;

（5）;（6）；（7）.

分析：是否含二是被开方数是是二次

次根号否不是非负数根式

否

不是二次根式

解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正

数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.

巩固练习

下列各式是二次根式吗?

（1）（2）（3）（4）

是不是不是不是

（5）（6）（7）

是不是是

（8）（9）（10）

不是是是

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考点2利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围

当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?

解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，在实数范围内有意义.

【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）;

解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.

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（2）.

解：∵被开方数需大于或等于零，

∴x+3≥0，∴x≥-3.