人教版数学9年级上册全册课件（2022年11月修订）.pptx

人教版数学九年级上册

全册教学课件

导入新知

要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求

雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部

与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？

A设雕像下部高xm，依题意得方程

x2=2(2-x)

C2m整理，得

x2+2x-4=0

【思考】上述所列的方程与我们以前学习的方程

B

一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？

素养目标

3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能

解决相关问题.

2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二

次方程的一般形式，确定各项系数.

探究新知

知识点1

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去

一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,

如果要制作的方盒的底面积为3600平

方厘米,那么铁皮各角应切去多大的

50cm3600cm2

正方形?

100cm

探究新知

【分析】设切去的正方形的边长为xcm,则

x

盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.

50cm2

根据方盒的底面积为3600cm2,得3600cm

（100-2x）（50-2x）=3600

100cm

整理，得

x2-75x+350=0

探究新知

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比

赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天

安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各

比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比

赛x（x-1）场.可列方程

整理，得

x2-x=56.

探究新知

【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0这两个方程都不

是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程

的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（1）这两个方程的两边都是整式；

区未知数最特

（2）都只含一个未知数x；

高次数为2

别点（3）它们的未知数的最高次数都是

2次的.

探究新知

一元二次方程的概念

像上述两个方程式这样的等号两边都是整式,

只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次

数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必须满

足三个特征）.

探究新知

【想一想】是一元二次方程吗？

答：不是.等号左边含有分式；化简整理后，

未知数的最高次数为3次.

探究新知

素养考点1一元二次方程的识别

例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C）

含两个未知数

不是整式方程

A.B.3x2-5xy+y2=0

C.（x-1）（x-2）=0D.ax2+bx+c=0

整理x2-3x+2=0a≠0

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后

再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知

数；③未知数的最高次数是2.必须同时满足，缺一不可．

巩固练习

判断下列方程是否为一元二次方程？