湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docx

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湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（????）

A．0 B． C． D．

4．有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（????）

A．与为相互独立事件 B．与为互斥事件

C．与为相互独立事件 D．与为对立事件

5．构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：（???）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，为上一点，且，若，，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权．甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为．则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（????）

A．这30名学生测试得分的中位数为6

B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等

C．这30名学生测试得分的极差为8

D．这30名学生测试得分的平均数比中位数大

10．不透明盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件“取出的两个球是一个黑球、一个白球”，事件“两个球中至多一个黑球”，事件“两个球均为白球”，则（????）

A． B． C． D．

11．已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在线段上，满足，则下列表述正确的是（）

A．时，平面

B．不存在，使得平面

C．任意，三棱锥的体积为定值

D．过点的平面分别交于，则的范围是1,2

三、填空题

12．已知，，若点关于平面的对称点为，则，两点间的距离为.

13．抛两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别为x，y，则x，y，3能够构成三角形三边长的概率为.

14．如图，在平面四边形中，，.若，则四边形的面积为；若的大小可变化，则的最大值为.

四、解答题

15．的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求的大小；

(2)若面积为，外接圆面积为，求周长.

16．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．

(1)应抽取小吃类商家多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．

①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；

②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．

17．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段AB上，点在线段DC上．

(1)当，且点关于轴的对称点为时，求；

(2)当点是面对角线AB的中点，点在面对角线DC上运动时，探究的最小值．

18．目前羽毛球混双世界排名第一，第三，第四分别是中国的“雅思组合，韩国的肉丁组合”，中国的“凤凰组合.据统计，每场比赛雅思组合战胜肉丁组合的概率为，“凤凰组合”战胜肉丁组合的概率为，同一赛事的每场比赛结果互不影响.已知三个组合参加单循环赛（参加比赛的组合均能相遇一次），“雅思组合，“凤凰组合”同时战胜“肉丁组合”的概率为，有一个组