22.3实际问题与二次函数同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

22.3实际问题与二次函数

第1课时二次函数与图形面积问题

知识点利用二次函数解决图形面积问题

1.小强用一根长为16cm的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()

A.16cm2B.32cm2

C.64cm2D.8cm2

2.已知一个三角形的面积S与一边长x的关系式为S=x2?2x+6,当S取得最小值时，x的值为()

A.1B.2C.-1D.5

3.如图,是一个长20m、宽16m的矩形花园,根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为()

A.1B.1.5C.2D.4

4.用总长为a米的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②，则a的值是()

A.9B.8

C.6D.不能确定

5.如图，若篱笆(虚线部分)的长度是16m，墙足够长(图中实线部分)，则所围成的矩形ABCD的最大面积是m2.

6.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,且AC+BD=8,则四边形ABCD面积的最大值为.

7.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度分别向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，最小面积是cm2.

8.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD靠墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论:

①AB的长可以为6m;

②AB的长有两个不同的值可以使菜园ABCD的面积为192m2;

③菜园ABCD面积的最大值为210m2.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

9.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和最小为cm2.

10.某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图，甲饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，四间饲养室之间用墙隔开.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的总面积最大为m2.

11.植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围一间矩形花圃，小俊设计了如图的甲、乙两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.

(1)按方案甲，设BC的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym2.

①求y与x之间的函数关系式；

②求矩形花圃ABCD面积的最大值.

(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃ABCD的面积最大?最大是多少?

12.九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案如图，则最佳方案是()

A.方案1B.方案2

C.方案3D.方案1或方案2

第2课时二次函数与利润问题

知识点利用二次函数解决最大利润问题

1.将进货单价为35元的商品按每个40元售出时，能卖出200个.已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是()

A.y=(x-35)(200-5x)

B.y=(x+40)(200-10x)

C.y=(x+5)(200-5x)

D.y=(x+5)(200-10x)

2.某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=?2x?20

A.1558元B.1550元

C.1508元D.20元

3.某旅行社要组团去外地旅游，经过计算，知所获营业额y(元)与旅游团人数x之间满足函数关系式y=?x2+100x+28400,要使所获营业额最大，则旅游团人数为()

A.30B.40C.50D.60

4.服装店将进