浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高二上学期返校联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（????）．

A．内的所有直线与a是异面直线 B．内不存在与a平行的直线

C．内存在唯一一条直线与a平行 D．内的所有直线与a都相交

4．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知点是角终边上的一点，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（????）

A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.4

C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为2.8

8．设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中说法正确的是（????）

A．必然事件和不可能事件相互独立

B．若数据的方差，则所有的都相同

C．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立

D．数据的方差是，数据的方差是，若，则

10．已知，且，以下说法正确的是（????）

A．中至少有一个不大于1 B．

C． D．若，则

11．已知平行六面体的棱长均为1，分别是棱和的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则∥面

C．若，则面

D．若是线段的中点，是线段上的动点，则的最小值是

三、填空题

12．已知，则复数在复平面内对应的点位于第象限．

13．甲乙丙三位同学之间相互踢建子．假设他们相互间传递建子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，建子仍回到甲处的概率为．

14．已知函数，若对于，不等式恒成立，则正整数的最小值为．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，且

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积．

16．已知函数的图象关于直线对称．

(1)求的值；

(2)求函数的最小值．

17．今年6月我校进行了一次数学竞赛选拔考试．从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组40,50，第2组50,60，第3组60,70，第4组，第5组80,90，第6组90,100，得到频率分布直方图（如下图），观察图形中的信息，回答下列问题：

??

(1)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；

(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级．若从成绩在的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率．

18．如图，三棱锥分别是的中点，且．

??

(1)求点到平面的距离；

(2)若面面，求平面与平面夹角的余弦值．

19．已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.

(1)若，求集合和；

(2)若，求；

(3)求证：，并指出取等条件．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

B

D

B

B

ABC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由并集的概念即可直接得答案.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．

【详解】由可得，，

则是的必要不充分条件，

故选：B.

3．B

【分析】根据直线和平面的位置关系对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】设，

A选项，内过点的直线与共面，所以A选项错误.

D选项，内，不过点的直线与异面，所以D选项错误.

??

BC，若存在，则由于，

所以，这与已知矛盾，所以B选项正确，C选项错误.

故选：B

4．A

【分析】由对数函数的单调性与定义域列不等式即可求得答案.

【详解】由于在上单调递增，

所以在上恒成立，即，

故选：A.

5．B

【分析】由三角函数的定义结合二倍角的余弦公式即可