两个三角形相似的判定课件.pptxVIP

复习：1、相似三角形的定义？对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.A几何语言：在?ABC和?A?B?C?中∵∠A=∠A?，∠B=∠B?，∠C=∠C?BCA?∴?ABC∽?A?B?C?B?C?2、什么叫相似三角形的相似比？

2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ADEBC

合作学习:?如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗??(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等??(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.A平行于三角形一边的直线和判定三角形相似的预备定理：DE其平行他于两三边角相形交一,边所的构直成线的和三其他角两形边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形B与原三角形相似.C与原三角形相似.

AA?已知：?ABC和?A?B?C?中∠A=∠A?，∠B=∠B?求证：?ABC∽?A?B?C?DEB?C?CB证：在AB上截取AD=A?B?，过D作DE∥BC，则?ADE∽?ABC又∵∠A=∠A?，AD=A?B?∠ADE=∠B=∠B?∴?ADE≌?A?B?C?∴?ABC∽?A?B?C?相似三角形判定定理1（AA）:有两个角对应相等的两个三角形相似

判断两个三角形相似的两种方法：1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.DEAABCECDBA字形X字形2、判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似。

练习（1）如图?ABC和?DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°?ABC与?DEF相似吗？为什么？AADDECEFBBCF（2）如图：DE∥BC，DF∥AC。请找出所有相似三角形。

4.已知：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。（1）求证:?ADP∽?CBP.(2)判断APBP=DPCP是否成立。CAPB.OD

例1.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４5m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５m到达Ｄ处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你说明理由，并算出结果B.A.DEC

2.如图，在?ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，试写出图中的相似三角形，并说明理由。C解：?ADC∽?CDB∽?ACBA理由：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°BD∴?ADC∽?ACB同理∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°∴?BDC∽?BCA∴?ADC∽?CDB∽?ACB此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.

17.6

延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.AEFBDC

三角形相似的判定方法:1.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2.有两个角对应相等的三角形相似。3.母子相似三角形:Rt△被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ＡD●3条CＢ