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大招寻找角的关系

在三角恒等变换中除了灵活运用三角恒等变换公式之外，寻找角与角之间的关系也非常重要，

因为这决定了我们用哪一个公式，以及怎么用这个公式．接下来我们对怎么寻找角与角之间

的关系展开探讨．

1．计算与化简题中的角的关系

πππ

对于计算与化简题，我们先要寻找式子中是不是有两个角满足其和或差为特殊角，，，

643

π2π3π5π3π

π2π

，，，，，，，…，或者存在2倍的关系，然后利用这些关系，并结

23462

合诱导公式、和差角公式、倍角公式以及辅助角公式进行化简，从而解决问题．

2．“已知若干角的三角函数值，求目标角的值或三角函数”问题中的角的关系

处理已知若干角的三角函数值，求目标角的值或三角函数值之类的问题时，一定要牢记目

“”

kkk

标角是若干个已知角，，…的线性组合，即，其中常数一般只在i

121122

集合2,1,1,2中取值，这样我们就可以运用诱导公式、和差角公式以及倍角公式进行目标

角的值或三角函数值的求解．

注：在实际问题中寻找角的关系时，观察题目直接得出角的关系即可．

ππππ2π3π5π3π

π2π

特殊角，，，，，，，，，，…也是已知角，只不过特殊角是

64323462

隐形的，需要我们挖掘出来，将其现形．

试卷第1页，共5页

π2π3π4π5π6π

【典例1】（1）coscoscoscoscoscos______.

777777

π2π3π4π5π

（2）coscoscoscoscos______.

1111111111

（）通过观察可以发现式子首尾两角互补，进而结合诱导公式四进行求解；

【大招指引】1

π

（2）看到多个余弦值连续相乘的形式，考虑正弦的二倍角公式，通过观察发现，原式中

11

2ππ

与是2倍的关系，所以我们要补个sin，凑出正弦的二倍角公式，且解题过程中连续

1111

发现角的关系.

6ππππ6π

【