人教版九年级数学上册九年级数学上册21.2.2公式法同步测试新人教版.doc

公式法

1．方程x2＋x－1＝0的一个根是(D)

A．1－eq\r(5)B.eq\f(1－\r(5),2)

C．－1＋eq\r(5)D.eq\f(－1＋\r(5),2)

【解析】用公式法解得x＝eq\f(－1±\r(5),2).

2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(A)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3．[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(B)

A．1B．－1

C.eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)

【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－a)＝0，解得a＝－1.

4．[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)

A．a＞2B．a＜2

C．a＜2且a≠1D．a＜－2

【解析】Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.

5．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－eq\f(5,4)__．

6．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝eq\f(1,2)__．

7．方程2x2＋5x－3＝0的解是__x1＝－3，x2＝eq\f(1,2)__．

8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是__c＞9__．

【解析】∵关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c＜0，即36－4c＜0，c＞9.

9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：

(1)3x2－2x－1＝0;

(2)2x2－x＋1＝0；

(3)4x－x2＝x2＋2;

(4)3x－1＝2x2.

解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；

(2)Δ＜0，方程没有实数根；

(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；

(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．

10．用公式法解方程：

(1)x2－5x＋2＝0；

(2)x2＝6x＋1；

(3)2x2－3x＝0;

(4)3x2＋6x－5＝0；

(5)0.2x2－0.1＝0.4x;

(6)eq\r(2)x－2＝2x2.

解：(1)x1＝eq\f(5＋\r(17),2)，x2＝eq\f(5－\r(17),2)；

(2)x1＝3＋eq\r(10)，x2＝3－eq\r(10)；

(3)x1＝0，x2＝eq\f(3,2)；

(4)x1＝eq\f(－3＋2\r(6),3)，x2＝eq\f(－3－2\r(6),3)；

(5)x1＝eq\f(2＋\r(6),2)，x2＝eq\f(2－\r(6),2)；

(6)无解．

11．用两种不同的方法解一元二次方程x2＋4x－2＝0.

解：方法一：由原方程得x2＋4x＋4＝2＋4，

即(x＋2)2＝6，

∴x＋2＝±eq\r(6)，

∴x＝－2±eq\r(6)，

∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).

方法二：∵a＝1，b＝4，c＝－2，

Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0，

∴x＝eq\f(－4±\r(24),2)＝－2±eq\r(6)，

∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).

12．用适当的方法解一元二次方程：

(1)(3x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－1＝0；

(3)3x2－2＝4x;(4)(y＋2)2＝1＋2y.

解：(1)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(4,3)；

(2)x1＝－2－eq\r(5)，x2＝－2＋eq\r(5)；

(3)x1＝eq\f(2＋\r(10),3)，x2＝eq\f(2－\r(10),3)；

(4)无解．

13．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)，其中x满足方程x2＋x－6＝0.

解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－1,x－1)－\f(3,x－1)))÷eq\f(（x－2）2,x－1)

＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x－1)·eq\f(x－1,（x