苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形单元提优训练[含答案].doc

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苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形单元提优训练

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1．（3分）下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等

D．全等三角形的对应角平分线相等

2．（3分）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

3．（3分）如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．

4．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′为度．

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝时，△ABC和△PQA全等．

三、解答题（共5小题，满分6分）

6．（3分）如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

7．（3分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

条件：；结论：．（均填写序号）

8．如图，已知在∠ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：

（1）BD平分∠ADC；

（2）PM＝PN．

9．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：

（1）EC＝BF；

（2）EC⊥BF．

10．在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD．

（1）如图1，探索AG与BD的关系；

（2）如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG．（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）

参考答案与试题解析

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1．（3分）下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等

D．全等三角形的对应角平分线相等

【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．

【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”

∴错误，而D有“对应”，D是正确的．

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．

2．（3分）已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．

【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，

∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2＝90°，故D错误；

∴∠A＝∠2，故B正确；

∴∠A+∠D＝90°，故A正确；

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A＝∠2是解题的关键．

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

3．（3分）如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B＝∠C．

【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B＝∠C．

【解答】解：由图可知，只能是∠B＝∠C，才能组成“AAS”．

故填∠B＝∠C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．

4．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转