2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：集合（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：集合（10题）

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?青原区校级模拟）下列选项中的两个集合相等的有（）

A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}

B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}

C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x=1+(-1)n2，n

D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}

（多选）2．（2024?宜春模拟）已知A?R，如果实数x0满足对任意的a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（）

A．{x|x≠0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈Z}

C．{y|y=1x，x∈

（多选）3．（2024?南通模拟）设U为全集，集合A、B、C满足条件A∪B＝A∪C，那么下列各式中不一定成立的是（）

A．B?A B．C?A

C．A∩（?UB）＝A∩（?UC） D．（?UA）∩B＝（?UA）∩C

（多选）4．（2024?凌河区校级模拟）设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：m=0，x?A1，x∈A，n=0，x?B1，x∈B，若对任意

A．B＝?RA B．B＝?R（A∩B） C．A＝?RB D．A＝?R（A∩B）

（多选）5．（2024?毕节市模拟）下列说法中正确的有（）

A．已知a，b∈R，则“a＞b”的必要不充分条件是“a＞b+1”

B．函数f(x)=x2+5

C．集合A，B是实数集R的子集，若A?B，则A∩?RB＝?

D．若集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，则满足??A?B的集合A有2个

（多选）6．（2024?江西模拟）已知集合A＝{（x，y）|x+ay+2a＝0}，B＝{（x，y）|ax+ay﹣1＝0}，则下列结论正确的是（）

A．对?a∈R，A≠?

B．当a＝﹣1时，A∩

C．当A∩B＝?时，a＝1

D．?a∈R，使得A＝B

（多选）7．（2024?七星区校级模拟）已知集合S＝{（a，b）|a+b＝ab，a∈R+，b∈R+}，T＝{t|a+2b＝t，（a，b）∈S}，则有（）

A．112∈T B．3+22∈T C．S∩T＝? D．S

（多选）8．（2024?历城区校级模拟）对于集合A中的任意两个元素x，y，若实数d（x，y）同时满足以下三个条件：

①“d（x，y）＝0”的充要条件为“x＝y”；

②d（x，y）＝d（y，x）；

③?z∈A，都有d（x，y）≤d（x，z）+d（y，z）．

则称d（x，y）为集合A上的距离，记为dA．则下列说法正确的是（）

A．d（x，y）＝|x﹣y|为dR

B．d（x，y）＝|sinx﹣siny|为dR

C．若A＝（0，+∞），则d（x，y）＝|lnx﹣lny|为dA

D．若d为dR，则ed﹣1也为dR（e为自然对数的底数）

（多选）9．（2024?南关区校级模拟）若集合A∩B＝B∪C，则一定有（）

A．C?B B．B?C C．B?A D．A?B

（多选）10．（2024?广东模拟）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，集合C满足A?C?B，则（）

A．1∈C，2∈C B．集合C可以为{1，2}

C．集合C的个数为7 D．集合C的个数为8

2025年高考数学复习之小题狂练600题（多选题）：集合（10题）

参考答案与试题解析

一．多选题（共10小题）

（多选）1．（2024?青原区校级模拟）下列选项中的两个集合相等的有（）

A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n+1），n∈Z}

B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N+}

C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x=1+(-1)n2，n

D．P＝{x|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}

【考点】判断两个集合是否相同．

【专题】集合思想；定义法；集合；数学抽象．

【答案】AC

【分析】利用集合相等的定义和集合中的元素的性质，对各个选项逐个判断即可．

【解答】解：选项A：因为集合P，Q表示的都是所有偶数组成的集合，所以P＝Q；

选项B：集合P中的元素是由1，3，5，…，所有正奇数组成的集合，

集合Q是由3，5，7…，所有大于1的正奇数组成的集合，即1?Q，所以P≠Q；

选项C：集合P＝{0，1}，集合Q中：当n为奇数时，x＝0，当n为偶数时，x＝1，所以Q＝{0，1}，则P＝Q；

选项D：集合P表示的是数集，集合Q表示的是点集，所以P≠Q；

综上，选项AC表示的集合相等，

故选：AC．

【点评】本题考查了集合相等的性质，考查了学生对集合的元素