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《比的基本性质》教学设计
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苏鸿杰
【教学内容】人教版小学六年级上册数学P50-51。
【教材分析】比的基本性质是一节概念课的教学,主要是处理新旧知识间的联系,在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识,为以后的学习打下基础。
【学情分析】学生已经具备一定的类比学习能力,可以通过比与分数、除法的关系,利用商不变的性质,分数基本性质进行类比的迁移,推导出比的基本性质。
【教学目标】
1.通过观察、运用类比的方法,利用知识的迁移,使学生理解和掌握比的基本性质,并能应用这个性质进行化简比
2.通过学生的自主探索,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想
3.培养学生之间的自主探究,合作交流的能力
【教學重点】利用商不变的性质,分数基本性质进行类比的迁移,理解比的基本性质。
【教学难点】利用比的基本性质,正确掌握化简比的方法
【教具准备】多媒体课件,探究单,检测单,投影机。
【教学过程】
一、课前热身,复习引入
1.师:同学们,先来回顾一下,关于比,我们都学习了什么知识?
生:比的意义,比的各部分名称,比与分数,除法之间的关系,
2.填表
师:填表后,说一说比与分数,除法之间有什么关系?
3.复习铺垫
电脑出示复习题
①6÷8=(6×)÷(8×)=12÷16=34
6÷8=(6÷)÷(6÷)=3÷4=34
师:你是根据什么方法来填的?
生:我根据的是商不变的性质。
在除法里,被除数和除数同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。这叫作做商不变的性质。
②68=()×2()×2=1216=3468=()÷2()÷2=34
师:你是根据什么方法来填的?
生:我根据的是分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘以(或除以)一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。
师:根据比与分数、比与除法的关系,在除法中除号相当于比中的什么?你能把6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16=34,6÷8=(6÷2)÷(6÷8)=3÷4=34写成比的形式吗?同样分数线相当于比中的什么?你能把68=(6)×2(8)×2=1216=34,68=(6)÷2(8)÷2=34写成比的形式吗?
二、合作交流,探究新知
(一)类比猜想
师:根据比、分数和除法的关系,我们学过的除法中有“商不变的性质”,分数中有“分数的基本性质”,同学们,猜想一下,在比中会有什么样的性质呢?
(二)探讨规律,验证猜想
1.师:观察下面的三个比,什么变了,什么没有变
6:8=6÷8=68=3412:16=12÷16=1216=343:4=3÷4=34
生:比的前后项变了,比值没变。
2.验证猜想,发现规律
活动一:填写探究单,探究规律。
①填写后,观察前后项之间的变化,前项6→12(12→3),后项8→16(16→4)分别是怎么变化的?你发现了什么?
②思考后,小组合作交流,发现规律。
③小组派代表汇报,其他同学补充说明。
教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
师:同时乘或除以相同的“数”是不是任何数都可以?为什么?
生:因为分数中的分母,除法中的除数均不能为0,如果是0就没有意义了,根据比与分数、除法的关系,所以比的后项也不能为0。
3.小结
师:通过同学们的验证,猜想正确,在比中的确存在着这样的性质。
板书课题:比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
4.尝试练习:根据比的基本性质判断正误
(三)应用规律,掌握化简比的方法
1.认识最简比
师:6:8与3:4,6:8这个比的前后项,除了公因数1以外,还有别的因数吗?
生:除了公因数1以外,还有因数2。
师:3:4除了公因数1以外,还有别的因数吗?
生:只有公因数1。
师:像3∶4这样的整数比,除公因数1外,没有别的公因数,我们把它叫做最简单的整数比。简称为:最简比。
2.学习例1
(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm
(2)把下面各比化成最简单的整数比16:290.75:2
活动二:小组合作,自主探究
①整数比怎样才能化成最简单的整数比?根据的是什么?
②比的前后项出现分数时,应该怎样来化简比?根据的是什么?
③比的前后项出现小数时,应该怎样来化简比?根据的是什么?
(3)学生汇报,归纳方法
化简整数比时,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时,比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时,先把小数比化成整数比,然后再化成最简比。
(4)质疑思考
师:当要化简的比不是整数比时,应该怎么办?
生:应先把比化成整数比,再进行化简。
(5)倡导化
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