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2025年高考数学复习之小题狂练600题(多选题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)
一.多选题(共10小题)
(多选)1.(2024?孝南区校级模拟)已知函数f(x)=ex和g(x)=lnx的图象与直线y=2﹣x的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则()
A.0<x1<1 B.x1+x2<2
C.0<x1x2<1 D.e
(多选)2.(2024?萍乡二模)已知2a=5b=10,则下列关系正确的是()
A.ea﹣b>1
B.a+b<ab
C.a+4b<9
D.(
(多选)3.(2024?上饶模拟)已知a>b>0,则()
A.1a<1b B.2a>2
C.a13<b13 D.log
(多选)4.(2024?九龙坡区模拟)若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是()
A.ba<ca B.logba>logca
C.cba<bca D.blogca>clogba
(多选)5.(2024?福州模拟)已知实数x,y,z满足:2x
A.y<x<z B.x<y<z C.y<z<x D.x<z<y
(多选)6.(2024?贵阳模拟)已知a>0,b>0,且a+b=2,则()
A.2a+2b?2
C.log2a+log2b?1 D.a2+b2?2
(多选)7.(2024?盐城一模)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,则()
A.y>x B.x+y>1 C.xy<14
(多选)8.(2024?驻马店三模)若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是()
A.M={0,2,4,6},N={4}
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
C.M={x|y=lgx},N={y|y=ex+5}
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
(多选)9.(2024?重庆模拟)已知a>0,b>0,且a+b=2,则()
A.a2+b2≥2 B.14
C.log2a+log2b≥0 D.a2﹣b>0
(多选)10.(2024?金华模拟)已知0<a<b<1,m>n>1,则()
A.ba>ab B.mn>nm
C.logba>logmn D.logan>logbm
2025年高考数学复习之小题狂练600题(多选题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)
参考答案与试题解析
一.多选题(共10小题)
(多选)1.(2024?孝南区校级模拟)已知函数f(x)=ex和g(x)=lnx的图象与直线y=2﹣x的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则()
A.0<x1<1 B.x1+x2<2
C.0<x1x2<1 D.e
【考点】对数函数的图象;函数与方程的综合运用.
【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】ACD
【分析】由题意可得A,B两点的中点为(1,1),从而可得0<x1<1,1<x2<2,且x1+x2=2,即可判断AB;由x1x2=x1(2-
【解答】解:因为函数f(x)=ex和g(x)=lnx互为反函数,
所以函数f(x)=ex和g(x)=lnx的图象关于直线y=x对称,
由y=xy=2-x解得x=1
又因为直线y=2﹣x与直线y=x垂直,
所以A,B两点的中点为(1,1),
所以0<x1<1,1<x2<2,且x1+x2=2,所以A正确,B错误;
由x1x2=x1(2-x1)=-x12+2x1
故选:ACD.
【点评】本题主要考查了指数及对数函数对称性的应用,属于中档题.
(多选)2.(2024?萍乡二模)已知2a=5b=10,则下列关系正确的是()
A.ea﹣b>1
B.a+b<ab
C.a+4b<9
D.(
【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质;对数值大小的比较.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;逻辑推理;数学运算.
【答案】AD
【分析】由2a=5b=10,得a=log210,b=log510,1a+
【解答】解:因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,1a+1b=lg2+
所以a>b>0,a﹣b>0,所以ea﹣b>1,选项A正确;
由1a+1b=a+bab=1,所以
因为a+4b=(a+4b)(1a+1b)=5+4ba+ab≥5+24ba
因为1a+1b=1,所以1a=1-1
故选:AD.
【点评】本题考查了指数与对数的应用问题,也考查了推理与判断能力,是基础题.
(多选)3.(2024?上饶模拟)已知a>b>0,则()
A.1a<1b B.2a>2
C.a13<b13 D.log
【考点】对数值大小的比较;等式与不等式的性质;不等关系与不等式.
【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学抽象.
【
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