2025数学大一轮复习讲义人教A版第八章　直线与圆、圆与圆的位置关系.pptxVIP

第八章§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.课标要求

内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型课时精练

第一部分落实主干知识

1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)?相离相切相交图形???量化方程观点Δ0Δ0Δ0几何观点drdrdr＝＝

2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)?图形量的关系外离?________外切?_________dr1＋r2d＝r1＋r2

?图形量的关系相交?_______________内切?__________|r1－r2|dr1＋r2d＝|r1－r2|

?图形量的关系内含?_________d|r1－r2|

3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝.

1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解).

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.()(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切.()(4)在圆中最长的弦是直径.()××√√

2.(选择性必修第一册P93T1改编)直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交√

3.(选择性必修第一册P93T3改编)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|等于√

4.(选择性必修第一册P98练习T1改编)圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是A.外切B.相交C.外离D.内切√圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1＝2，圆C2可化为(x－4)2＋(y－3)2＝9，∴圆心C2(4,3)，半径r2＝3，返回

第二部分探究核心题型

命题点1位置关系的判断例1(1)M(x0，y0)为圆x2＋y2＝1内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝1与该圆的位置关系为A.相切 B.相交C.相离 D.相切或相交题型一直线与圆的位置关系√

由题意知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝1内异于圆心的一点，故直线x0x＋y0y＝1与该圆的位置关系为相离.

(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为A.相交、相切或相离 B.相交或相切C.相交 D.相切√

方法一直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒过定点(1,2).因为12＋22－2×1－80，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交.

方法二圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝32，所以圆的圆心为(1,0)，半径为3.

判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系判断.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

命题点2弦长问题例2(1)(2023·滁州模拟)已知过点P(0,1)的直线l与圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相交于A，B两点，则当|AB|＝时，直线l的方程为______________