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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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甘肃省民乐县第四中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为()
A. B.40 C.50 D.
2、(4分)下列各式正确的个数是()①;②;③;④
A.0 B.1 C.2 D.3
3、(4分)下列四组线段中,不能组成直角三角形的是()
A.,, B.,,
C.,, D.,,
4、(4分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD周长是()
A.4 B.8 C.12 D.16
5、(4分)如图,是反比例函数y1=和y2=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲于A、B两点,若S△AOB=3,则k2﹣k1的值是()
A.8 B.6 C.4 D.2
6、(4分)最早记载勾股定理的我国古代数学名著是()
A.《九章算术》 B.《周髀算经》 C.《孙子算经》 D.《海岛算经》
7、(4分)小明发现下列几组数据能作为三角形的边:①3,4,5;②5,12,13;③12,15,20;④8,24,25;其中能作为直角三角形的三边长的有()组
A.1 B.2 C.3 D.4
8、(4分)下列结论中,不正确的是()
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线,则图1中对角线AC的长为_____.
10、(4分)如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为_____.
11、(4分)如图,正方形的对角线与相交于点,正方形绕点旋转,直线与直线相交于点,若,则的值是____.
12、(4分)在一个内角为60°的菱形中,一条对角线长为16,则另一条对角线长等于_____.
13、(4分)如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是CD的中点,连接OM,若OM=2,则BC的长是______________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)先化简,再求值:,其中.
15、(8分)甲、乙两名射击运动员各进行10次射击,甲的成绩是7,7,8,1,8,1,10,1,1,1.乙的成绩如图所示(单位:环)
(1)分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数;
(2)若要选拔一人参加比赛,应派哪一位?请说明理由.
16、(8分)如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)求证:BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.
(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系.
17、(10分)如图,在正方形中,已知于.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
18、(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边BC,AC上的中点,连接DE,并延长DE至点F,使EF=ED,连接AD,AF,BF,CF,线段AD与BF相交于点O,过点D作DG⊥BF,垂足为点G.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(2)当时,试判断四边形ADCF的形状,并说明理由;
(3)若∠CBF=2∠ABF,求证:AF=2OG
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