甘肃省民乐县第四中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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甘肃省民乐县第四中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）

A． B．40 C．50 D．

2、（4分）下列各式正确的个数是（）①；②；③；④

A．0 B．1 C．2 D．3

3、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()

A．4 B．8 C．12 D．16

5、（4分）如图，是反比例函数y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=3，则k2﹣k1的值是（）

A．8 B．6 C．4 D．2

6、（4分）最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）

A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》

7、（4分）小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组

A．1 B．2 C．3 D．4

8、（4分）下列结论中，不正确的是（）

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．

10、（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

11、（4分）如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．

12、（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．

13、（4分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）先化简,再求值:，其中．

15、（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）

（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；

（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．

16、（8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)求证:BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．

17、（10分）如图，在正方形中，已知于．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

18、（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；

(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG