内蒙古自治区通辽市2025届高三数学4月模拟考试试题文.docVIP

高考资源网（ks5u），您身边的高考专家

欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u

PAGE

PAGE1

高考资源网（ks5u），您身边的高考专家

欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u

内蒙古自治区通辽市2025届高三数学4月模拟考试试题文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3．椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为，则椭圆C的离心率为（）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A．1 B． C．2 D．

5．若实数x，y满意约束条件则的最小值为（）

A．0 B． C．-3 D．-1

6．已知命题，，命题，．则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．意大利闻名天文学家伽利略曾错误地揣测链条自然下垂时的形态是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人各自得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（，e为自然对数的底数）．若，，，则（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．1 C． D．-1

9．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（）

A．B．C．D．

10．函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）

A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到

C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到

11．新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示．下列结论不正确的是（）

A．与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量

B．对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿

D．第七次全国人口普查城镇人口数量超过其次次全国人口普查总人口数

12．如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线BD折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A．0 B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．设向量，，且，则______．

14．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E的离心率为______．

15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知△ABC为直角三角形，且D为BC的中点，△EFG为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为，则其外接球的体积为______．

16．已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为______．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

第24届冬季奥林匹克运动会，即2024年北京冬季奥运会于2024年2月4日开幕，北京也就此成为全球唯一一座既举办过夏季奥运会、又举办冬季奥运会的城市．为做好本次奥运会的服务工作，需从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素养考核，依据考核成果可以把学生分为A，B，C，D四个等级，最终的考核状况如下表：

等级

A

B

C

D

人数

10

30

40

20

（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其等级为A的概率；

（2）从报名的100名学生中，依据考核状况利用分层抽样法抽取10名学生，再从这10名学生中选取2名进行考核座谈会，求这2人等级相同的概率．

18．（12分）

已知数列的前n项和为，且．

（1）证明：为等比数列．

（2）若，求数列的前n项和．

19．（12分）

如图，在四棱锥中，，，，，，．

（1）证明：平面ABCD．

（2）若M为PD的中点，求P到平面MAC的距离．

20．（12分）

已知函数．

（1）若在上不单调，求a的取值范围；

（2）若的最小值为-2，求a的值．

21．（12分）

已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在抛物线E