第21章 二次函数与反比例函数 单元检测题 2024—2025学年沪科版数学九年级上册.docx

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第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题

2024-2025学年九年级上册数学沪科版

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（????）

A． B． C． D．

2．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是

A． B．，随的增大而减小

C．图象也经过点 D．当时，

3．已知点、、都在函数的图象上，则比较、、的大小正确的是(???????)

A． B． C． D．

4．若抛物线与一次函数的图象都经过同一定点，则代数式的值是（???）

A． B． C． D．

5．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（????）

A．4 B． C．8 D．

7．下列抛物线的顶点坐标为的是（???）

A． B． C． D．

8．反比例函数的图象在（????）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

9．若反比例函数的图象在第二、四象限，则a的值可以为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．与二次函数的图象形状相同，开口方向相反的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．

12．抛物线，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.

13．军事演习近平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数，由此可知，炮弹能命中米远的地面目标

14．抛物线的顶点坐标是．

15．已知两个正整数的和是，设其中一个数为，两个正整数的积为，则的最大值是．

16．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接，．

??

（1）的度数是；

（2）若点P是上一动点，则的最小值为．

17．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为．

18．若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-1，则k的值为．

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．已知：如图，直线与反比例函数图象分别交于点和点两点，与轴交于点，且以为顶点的三角形面积为，点横坐标为．

（1）则=；

（2）当=1时，求的值；

（3）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

20．某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库.

（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m2的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长和宽；

（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m2的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由.

（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米，求m的取值范围.

21．已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).

(1)求二次函数图象的对称轴.

(2)求m的值.

22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1：P是直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，Q为新抛物线上一动点，作直线交所在的直线于点D，是否存在点Q满足条件，若存在，请写出所有符合条件的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．

??

(1)求，对应的函数表达式；

(2)直接写出当时，不等式的解集．

(3)若点P是反比例函数图像上一点，且的面积是的面积的2倍，求点P的横坐标