人教A版高中数学必修第一册第二章微专题2不等式恒成立、能成立问题课件.ppt

微专题2不等式恒成立、能成立问题第二章一元二次函数、方程和不等式在不等式的知识中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立、能成立．这类条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，解决这类题型常用的方法有：分离参数法、数形结合法、判别式法、更换主元法等．探究1在R上的恒成立问题[典例讲评]1．(1)已知关于x的不等式x2＋ax＋40的解集为空集，则a的取值范围是()A．{a|－4≤a≤4}B．{a|－4a4}C．{a|a≤－4，或a≥4}D．{a|a－4，或a4}√(2)若关于x的不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－10对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．(1)A[由题意得，Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4．][学以致用]1．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－10对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是_______________．{k|－3k≤1}探究2在给定范围上的恒成立问题[典例讲评]2．(1)若对任意的x0，x2－mx＋10恒成立，则实数m的取值范围是_____________．(2)?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－10恒成立，求m的取值范围．{m|m2}反思领悟在给定范围上的恒成立问题(1)当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时小于0．(2)当a0时，ax2＋bx＋c0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值同时大于0．[学以致用]2．已知命题p：存在x∈R，使x2－ax＋1≤0成立．(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)命题q：?x∈{x|0≤x≤2}，都有x2－2x－a≤0恒成立．如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围．[解](1)若命题p为真命题，即存在x∈R，使x2－ax＋1≤0成立，则Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2，故实数a的取值范围为{a|a≤－2，或a≥2}．√{m|－1m2}(1)C(2){m|－1m2}[(1)∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋20，∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立，∴m≥2x2－8x＋6能成立，令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴m≥－2，∴m的取值范围为{m|m≥－2}．反思领悟解决能成立问题的方法(1)结合二次函数图象，将问题转化为端点值的问题解决．(2)对一些简单的问题，可转化为mymin或mymax的形式，通过求y的最小值或最大值，求得参数的取值范围．[学以致用]3．(1)不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．{a|a4，或a－4} B．{a|－4a4}C．{a|a≥4，或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4}(2)已知关于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，则实数a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1a4}C．{a|a≥4，或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1}√√(1)A(2)A[(1)不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋40有解，所以Δ＝a2－4×1×40，解得a4或a－4．(2)因为关于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，即x2－4x＋a2－3a≤0在R上有解，只需y＝x2－4x＋a2－3a的图象与x轴有公共点，所以Δ＝(－4)2－4×(a2－3a)≥0，即a2－3a－4≤0，所以(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4，所以实数a的取值范围是{a|－1≤a≤4}．故选A．]微专题强化练(二)不等式恒成立、能成立问题√题号135246879题号1352468792．若关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，则实数m的取值范围是()A．{m|m≤－2，或m≥2}B．{m|－2≤m≤2}C．{m|m－2，或m2}D．{m|－2m2}√题号135246879A[因为关于x的不等式－x2＋mx－1≥0有解，即x2－mx＋1≤0有解，所以Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2．]3．已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是()A．{k|0≤k≤1} B．{k|0k≤1}C．{k|k0，或k1} D．{k|k≤0，或k1}√题号135246879A[当k＝0时，不等式为8≥0恒成立，符合题意；当k0时，若不等式kx2