全国统考2025版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数2备考试题文含.docxVIP

其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲指数与指数函数

1.[2024山东省烟台市期中]若a=(13)0.6,b=3-0.8,c=ln3,则a,b,c的大小关系为()

A.bca B.cab

C.cba D.acb

2.[原创题]已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集为()

A.[-1,-12] B.[-12,

C.[12,1] D.[1,3

3.[2024湖南六校联考]若函数f(x)=(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为()

A.(0,1) B.(-12,1)

C.(-1,1) D.(-12

4.设b∈R,若函数f(x)=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则其在[-1,1]上的最小值是()

A.2 B.1 C.0 D.-1

5.[2024合肥市三检]已知函数f(x)=1ax-ax(a1),则不等式f(2x2)+f(x-1)0的解集是(

A.(-∞,-1)∪(12,+∞) B.(-∞,-1

C.(-12,1) D.(-1,1

6.[2024嘉兴市高三测试]函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-4,则f(-1)=;不等式f(x)0的解集为.?

7.[答案不唯一]能说明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)≥g(x)对随意的x∈[0,2]恒成立,则在[0,2]上,f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)?

8.[2024黑龙江省六校阶段联考]物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0℃,经过一段时间tmin后的温度是T℃,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期.现有一份88℃的热饮,放在24℃的房间中,假如热饮降温到40℃须要20min,那么降温到32℃时,须要的时间为

A.24min B.25min C.30min D.40min

9.[2024河北石家庄二中模拟]已知0θπ4,则()

A.(cosθ)sinθ(cosθ)cosθ(sinθ)cosθ

B.(sinθ)cosθ(cosθ)sinθ(cosθ)cosθ

C.(cosθ)cosθ(sinθ)cosθ(cosθ)sinθ

D.(cosθ)cosθ(cosθ)sinθ(sinθ)cosθ

10.[2024惠州市一调]对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满意f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()

A.[1-3,1+3] B.[1-3,22]

C.[-22,22] D.[-22,1-3]

11.[2024广东七校其次次联考]已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(

12.设函数f(x)=2-x,x≤1,x2,x1,则y=2f

A.(-∞,0] B.[0,22

C.[22-12,+∞) D

13.已知点P(a,b)在函数y=e2x的图象上,且a1,b1,则alnb的最大值为

14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式[f(x)]2-2f(x)-a≥0在[0,1]上有解,则实数a的取值范围为.?

答案

其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲指数与指数函数

1.B因为a=(13)0.6=3-0.6,由指数函数y=3x在R上单调递增,且-0.6-0.8可得a=3-0.63-0.8=b,且ba1,又c=ln3lne=1,所以cab.故选B

2.C因为函数y=2x与y=x-5在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x-5在R上为增函数.易知f(1)=-2,f(3)=6,所以不等式-2≤f(4x-1)≤6等价于f(1)≤f(4x-1)≤f(3),等价于1≤4x-1≤3,解得12≤x≤1,故选C

【素养落地】本题将不等式-2≤f(4x-1)≤6等价转化为f(1)≤f(4x-1)≤f(3),体现了对逻辑推理核心素养的考查.

3.B依题意可得f(0)=1-a,则01-a1,-a0,解得0a1,f(a)=(12)a-a.设函数g(x)=(12)x-x,则

4.Af(x)=4x-2x+1+b=(2x)2-2·2x+b.设2x=t,则g(t)=t2-2t+b=(t-1)2+b-1.因为x∈[-1,1],所以t∈[12,2].当t=1时,g(t)取最小值,为b-1;当t=2时,g(t)取最大值,为3,即