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第十二章统计与统计案例
其次讲变量间的相关关系与统计案例
x
1
2
3
4
5
y
5
t
m
10
12
练好题·考点自测
1.[2024福建模拟]下列四个命题说法正确的是()
①在回来分析中,R2可以用来刻画回来效果,R2的值越大,模型的拟合效果越好;
②在独立性检验中,随机变量K2的值越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大;
③在回来方程y^=0.2x+12中,当说明变量x每增加1个单位时,预报变量y
④两个随机变量相关性越弱,则相关系数的肯定值越接近于1.
A.①④ B.②④ C.①② D.②③
2.[2024全国卷Ⅰ,5,5分][文]某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图12-2-1所示的散点图:
图12-2-1
由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()
A.y=a+bx B.y=a+bx2
C.y=a+bex D.y=a+blnx
3.[2024山东,5,5分]为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为y^=b^x+a^,已知∑i=110xi=225,∑i=110y
A.160 B.163 C.166 D.170
4.[2024四省八校联考]具有线性相关关系的两个变量x,y的取值如表,
其回来直线y^=b^x+a^
A.t+m=13 B.t=m=6
C.t=m=7 D.t=6,m=7
5.[2024湖南模拟]通过随机询问100名高校生是否爱好踢毽子,得到如下列联表:
男
女
总计
爱好
10
40
50
不爱好
20
30
50
总计
30
70
100
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b
下列结论正确的是()
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好踢毽子与性别无关”
C.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别有关”
D.有97.5%以上的把握认为“爱好踢毽子与性别无关”
拓展变式
1.某芯片公司为制订下一年的研发投入安排,需了解年研发资金投入量xi(单位:亿元)对年销售额yi(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,…,12,并对这些数据作了初步处理,得到了如图12-2-3所示的散点图及一些统计量的值.
图12-2-3
令ui=x2,vi=lnyi(i=1,2,…,12),经计算得如下数据:
x
y
∑i=112(xi-
∑i=112(yi-
u
v
20
66
770
200
460
4.20
∑i=112(ui-
∑i=112(ui
(yi-y
∑i=112(vi-
∑i=112(xi
(vi-v
3125000
21500
0.308
14
(1)设{ui}和{yi}的相关系数为r1,{xi}和{vi}的相关系数为r2,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
(2)①依据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回来方程(系数精确到0.01);
②若下一年销售额y需达到90亿元,预料下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:相关系数r=∑i
回来直线y^=a^+b
参考数据:308=4×77,90≈9.4868,e4.4998≈90.
2.[2024全国卷Ⅲ,18,12分][文]某学生爱好小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园熬炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
熬炼人次
空气质量等级
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(优)
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(轻度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园熬炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.依据所给数据,完成下面的2×2列联表,并依据列联表,推断是否有95%的把握认为一天中到该公园熬炼的人次与该
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