广东省广州市白云区广雅实验学校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】.docVIP

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广东省广州市白云区广雅实验学校2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）要使二次根式x-3有意义，x的值可以是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2、（4分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A． B．

C． D．

3、（4分）下列说法中错误的是（）

A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．每组邻边都相等的四边形是菱形

4、（4分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

5、（4分）已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、（4分）函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是

A． B． C． D．

7、（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

8、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________?．

10、（4分）二次根式中，x的取值范围是________．

11、（4分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．

12、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

13、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

=

====

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式：；

（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．

15、（8分）计算：（1—）×+

16、（8分）某市建设全长540米的绿化带，有甲、乙两个工程队参加．甲队平均每天绿化的长度是乙队的1.5倍．若由一个工程队单独完成绿化，乙队比甲队对多用6天，分别求出甲、乙两队平均每天绿化的长度。

17、（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来＝

（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长。

18、（10分