全国版2024高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构三视图表面积和体积试题2理含解析.docxVIP

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第八章立体几何

第一讲空间几何体的结构、三视图、表面积和体积

1.[2024全国卷Ⅲ,8,5分][理]如图8-1-1为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()

A.6+42 B.4+42C.6+23 D.4+23

2.[2024浙江,5,4分]某几何体的三视图(单位:cm)如图8-1-2所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()

A.73 B.143

3.[2024合肥市调研检测]表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于()

A.567 B.576 C.240 D.49π

4.[2024安徽省四校联考]在三棱锥A-BCD中,△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形,当三棱锥A-BCD的表面积最大时,其内切球的半径是()

A.22-6 B.2-3 C.2

5.[数学文化题]《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处是指三面为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法.在如图8-1-3所示的羡除中,平面ABDA是铅垂面,下宽AA=3m,上宽BD=4m,深3m,平面BCED是水平面,末端宽CE=5m,无深,长6m(直线CE到BD的距离),则该羡除的体积为()

图8-1-3

A.24m3 B.30m3 C.36m3 D.42m3

6.[2024全国卷Ⅱ,10,5分][理]已知△ABC是面积为934的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为(

A.3 B.32 C.1 D.

7.[2024安徽省示范中学联考]蹴鞠(如图8-1-4所示),又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”表面上的四个点A,B,C,D满意AB=CD=14cm,BD=AC=8cm,AD=BC=12cm,则该“鞠”的表面积为()

图8-1-4

A.202πcm2 B.101202π

C.101202πcm2 D.202π3cm

8.[2024蓉城名校联考]已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,且PA=3,在△ABC中,AC=1,BC=2,且满意sIn2A=sIn2B,则三棱锥P-ABC外接球的体积为()

A.223π B.323π C.823

9.[2024湖南六校联考]如图8-1-5,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,以2为半径作一个球面,则该正方体的表面被球面所截得的全部弧的长之和为()

图8-1-5

A.3π4 B.2

C.3π2 D.

10.[2024成都市高三模拟]若矩形ABCD的对角线交点为O,周长为410,四个顶点都在球O的表面上,且OO=3,则球O的表面积的最小值为()

A.322π3 B.

11.[2024南昌市模拟]已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面面积为.?

12.[2024南昌市高三测试]如图8-1-6所示,圆台内接于球,已知圆台上、下底面圆的半径分别为3和4,圆台的高为7,则该球的表面积为.

图8-1-6

13.[2024河南省名校第一次联考]已知P,A,B,C是半径为3的球面上的四点,其中PA过球心,AB=BC=2,AC=23,则三棱锥P-ABC的体积是.?

14.[2024合肥市调研检测]如图8-1-7,在△ABC中,CA=CB=3,AB=3,D为AB的中点,点F是BC边上异于点B,C的一个动点,EF⊥AB,垂足为E.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,则四棱锥P-ACFE的体

积的最大值为.?

图8-1-7

15.[2024河北六校第一次联考]唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图8-1-8(1)所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的才智与工艺.

它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽视杯壁厚度),如图8-1-8(2)所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为143πR2,设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则V1V

A.2 B.32 C.1 D.

16.[2024陕西省百校联考]四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,异面直线AC与PD所成的角的余弦值为105,则四棱锥的外接球的表面积为(

A.48π B.12π C.36π D.9π

17.[2024洛

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