人教A版高中数学必修第一册第二章2-3第1课时一元二次不等式的解法课件.ppt

【教用·备选题】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10．应用迁移√23题号41A[只有③是一元二次不等式，故选A．]2．不等式(1－x)(2＋x)0的解集为()A．{x|x－2，或x1} B．{x|－2x1}C．{x|x1，或x2} D．{x|－1x2}23题号41√B[因为(1－x)(2＋x)0?(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，所以不等式的解集为{x|－2x1}．故选B．]23题号41{x|－7x1}23题号41?1．知识链：(1)一元二次不等式的概念；(2)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；(3)含参数的一元二次不等式的解法．2．方法链：数形结合法、分类讨论法．3．警示牌：解含参数的一元二次不等式时，注意不要因分类讨论的标准不统一导致错误．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．求解一元二次不等式解集的步骤有哪些？[提示](1)化成标准形式，(2)计算判别式Δ，(3)求对应方程的实根，(4)结合图象写解集．2．含参数的一元二次不等式常从哪些方面讨论求解？[提示](1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0，a＝0．(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1x2，x1＝x2，x1x2．3．由一元二次不等式的解集可以得出相应函数的哪些信息？[提示]由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数图象的开口及与x轴的交点坐标．课时分层作业(十四)一元二次不等式的解法一、选择题1．不等式－x2＋x＋20的解集为()A．{x|－1x2} B．{x|－2x1}C．{x|x－1，或x2} D．{x|x－2，或x1}题号135246879101112131415√C[原不等式可化为x2－x－20，即(x－2)(x＋1)0，故不等式的解集为{x|x－1，或x2}．故选C．]题号1352468791011121314152．设x∈R，则“x(x－4)0”是“0x2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题号135246879101112131415√B[由x(x－4)0，解得0x4，因为“0x4”是“0x2”的必要不充分条件，所以“x(x－4)0”是“0x2”的必要不充分条件，故选B．]题号1352468791011121314153．已知集合A＝{x|x2}，B＝{x|(x－1)(x－3)0}，则A∩B＝()A．{x|x1} B．{x|2x3}C．{x|1x3} D．{x|x2或x1}题号135246879101112131415√B[B＝{x|(x－1)(x－3)0}＝{x|1x3}，所以A∩B＝{x|2x3}．故选B．]题号135246879101112131415√题号135246879101112131415第1课时一元二次不等式的解法第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式整体感知[学习目标]1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(数学抽象)2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(数学运算)3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(直观想象)[讨论交流]预习教材P50－P53，并思考以下问题：问题1．一元二次不等式的概念是什么？问题2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？问题3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的过程是什么？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1一元二次不等式的概念探究问题1观察下面的式子：(1)2x2－1≥0；(2)x2－3x0；(3)3x2＋2x－10．它们有怎样的共同特征？探究建构提示：都是含有一个未知数的不等式，并且未知数的最高次数为2．[新知生成]定义一般地，我们把只含有一个______，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0，其中a，b，c均为常数，a≠0未知数2【教用·微提醒】