实数与向量的积教学课件.pptVIP

2.2实数与向量的积(1)[复习引入］1，位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量．那么数量与向量的区别是什么？2，如何求向量的加与减？试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量a（如图）aaaa-a-a-aOABCPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0课本:(比较两个向量时,主要看它们的长度和方向)

设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)课本P107-3答案：-12a5b-a+5b-2c对于向量a(a≠0),b，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+bMC=…=a+b[研究性问题]已知向量和不共线,实数x,y满足向量等式则的x+y值等于()1小结回顾一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD(2)若O为ABCD的对角线交点，，，则等于（）A．B．C．D．(1)设、是两个不共线向量，已，，若A、B、C三点共线，求的R值．补充练习：R=6B灰尘的“耀武扬威”根据一项调查显示：市场上25％的影碟机返修品故障原因是由灰尘引起。在北方干燥、沙尘严重的地区，以及重污染城市，这一比例就更高。随着生态环境的日益恶化和城市污染的加剧，影碟机防尘问题的重要性变得越来越突出。一位长期从事微机操作的小姐倾诉了她的苦恼：由于脸上起了红斑，她到沈阳的一家医院就诊，医生告诉她这是由于电脑屏幕产生的静电吸引了大量悬浮的灰尘，使面部受到刺激引起的。今年入夏以来，由于“叹”空调引起感冒发烧前来求诊的患者，每月多达300多例。陈所长分析，导致这种情况的原因，除了空调环境下空气湿度、温度的改变容易引起人体不适外，还有可能是由于空调长期不清洗而积存了大量灰尘、污垢，这些灰尘又含有霉菌、螨虫等细菌，人体吸入这些带细菌的空气后，呼吸道容易受刺激而出现胸闷、头晕、肠胃不适的症状。有些空调的灰尘还含有军团菌，可能引致肺部感染，甚至是肺炎。?

????

世贸中心遭飞机撞击，南侧塔楼坍塌，灰尘四起·